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受欢迎的三角函数 >

3cos((2pit)/3)+10=11

解答

3 cos (\frac{2 π t}{3}) + 10 = 11

解答

t = \frac{3 \cdot 1.23095 \dots}{2 π} + 3 n, t = 3 - \frac{3 \cdot 1.23095 \dots}{2 π} + 3 n

+1

度数

t = 33.67501 \dots^{\circ} + 171.88733 \dots^{\circ} n, t = 138.21232 \dots^{\circ} + 171.88733 \dots^{\circ} n

求解步骤

3 cos (\frac{2 π t}{3}) + 10 = 11

将

10

到右边

3 cos (\frac{2 π t}{3}) + 10 = 11

两边减去

10

3 cos (\frac{2 π t}{3}) + 10 - 10 = 11 - 10

化简

3 cos (\frac{2 π t}{3}) = 1

3 cos (\frac{2 π t}{3}) = 1

两边除以

3

3 cos (\frac{2 π t}{3}) = 1

两边除以

3

\frac{3 cos ( \frac{2 π t}{3} )}{3} = \frac{1}{3}

化简

cos (\frac{2 π t}{3}) = \frac{1}{3}

cos (\frac{2 π t}{3}) = \frac{1}{3}

使用反三角函数性质

cos (\frac{2 π t}{3}) = \frac{1}{3}

cos (\frac{2 π t}{3}) = \frac{1}{3}

的通解

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

\frac{2 π t}{3} = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, \frac{2 π t}{3} = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

\frac{2 π t}{3} = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, \frac{2 π t}{3} = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

解

\frac{2 π t}{3} = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : t = \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

\frac{2 π t}{3} = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

\frac{2 π t}{3} = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

\frac{3 \cdot 2 π t}{3} = 3 arccos (\frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

\frac{3 \cdot 2 π t}{3} = 3 arccos (\frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

\frac{3 \cdot 2 π t}{3} : 2 π t

\frac{3 \cdot 2 π t}{3}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π t}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2 π t

化简

3 arccos (\frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 πn : 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

3 arccos (\frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

2 π t = 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

2 π t = 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

2 π t = 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

两边除以

2 π

2 π t = 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

两边除以

2 π

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

化简

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

化简

\frac{2 π t}{2 π} : t

\frac{2 π t}{2 π}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π t}{π}

约分:

π

= t

化简

\frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} : \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

\frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

消掉

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

消掉

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

约分:

π

= 3 n

= 3 n

= \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

t = \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

t = \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

t = \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

解

\frac{2 π t}{3} = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn : t = 3 - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

\frac{2 π t}{3} = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

\frac{2 π t}{3} = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

在两边乘以

3

\frac{3 \cdot 2 π t}{3} = 3 \cdot 2 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

\frac{3 \cdot 2 π t}{3} = 3 \cdot 2 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 πn

化简

\frac{3 \cdot 2 π t}{3} : 2 π t

\frac{3 \cdot 2 π t}{3}

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 π t}{3}

数字相除:

\frac{6}{3} = 2

= 2 π t

化简

3 \cdot 2 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 πn : 6 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

3 \cdot 2 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 πn

数字相乘:

3 \cdot 2 = 6

= 6 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

2 π t = 6 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

2 π t = 6 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

2 π t = 6 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

两边除以

2 π

2 π t = 6 π - 3 arccos (\frac{1}{3}) + 6 πn

两边除以

2 π

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{6 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

化简

\frac{2 π t}{2 π} = \frac{6 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

化简

\frac{2 π t}{2 π} : t

\frac{2 π t}{2 π}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{π t}{π}

约分:

π

= t

化简

\frac{6 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π} : 3 - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

\frac{6 π}{2 π} - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

消掉

\frac{6 π}{2 π} : 3

\frac{6 π}{2 π}

消掉

\frac{6 π}{2 π} : 3

\frac{6 π}{2 π}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 π}{π}

约分:

π

= 3

= 3

= 3 - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + \frac{6 πn}{2 π}

消掉

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

消掉

\frac{6 πn}{2 π} : 3 n

\frac{6 πn}{2 π}

数字相除:

\frac{6}{2} = 3

= \frac{3 πn}{π}

约分:

π

= 3 n

= 3 n

= 3 - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

t = 3 - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

t = 3 - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

t = 3 - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

t = \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n, t = 3 - \frac{3 arccos ( \frac{1}{3} )}{2 π} + 3 n

以小数形式表示解

t = \frac{3 \cdot 1.23095 \dots}{2 π} + 3 n, t = 3 - \frac{3 \cdot 1.23095 \dots}{2 π} + 3 n

作图

流行的例子

9 sec^{2} (x) - 9 = 0

4tan(x)-7=3tan(x)-6

4 tan (x) - 7 = 3 tan (x) - 6

2 sin^{2} (x) + 1 = 0

sin(x+pi/4)-sin(x-pi/4)=0

sin (x + \frac{π}{4}) - sin (x - \frac{π}{4}) = 0

solvefor x,arcsin(y)=arcsin(x)+((pi))/4

so l v e f or x, arcsin (y) = arcsin (x) + \frac{( π )}{4}