English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(12)

الحلّ

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

الحلّ

x = \frac{4}{3}

خطوات الحلّ

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

Rewrite using trig identities

arctan (x + 1) + arctan (x - 1)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

متطابقة تحويل الجمع لضرب

= arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )})

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (12)

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (12)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = tan (arctan (12))

tan (arctan (12)) = 12

tan (arctan (12))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (12)) = 12

tan (arctan (x)) = x :

استخدم المتطابقة التالية

= 12

= 12

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 12

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 12

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 12

حلّ:

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 12

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

بسّط:

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

x + 1 + x - 1 = 2 x

x + 1 + x - 1

جمّع التعابير المتشابهة

= x + x + 1 - 1

x + x = 2 x :

اجمع العناصر المتشابهة

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

1 - (x + 1) (x - 1)

وسٌع:

- x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

- (x + 1) (x - 1)

وسٌع:

- x^{2} + 1

(x + 1) (x - 1)

وسٌع:

x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

افتح أقواس

= - (x^{2}) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

1 - x^{2} + 1

بسّط:

- x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= - x^{2} + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

= \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = 12

- x^{2} + 2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = 12

- x^{2} + 2

اضرب الطرفين بـ

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} (- x^{2} + 2) = 12 (- x^{2} + 2)

بسّط

2 x = 12 (- x^{2} + 2)

2 x = 12 (- x^{2} + 2)

2 x = 12 (- x^{2} + 2)

حلّ:

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

2 x = 12 (- x^{2} + 2)

12 (- x^{2} + 2)

وسّع:

- 12 x^{2} + 24

12 (- x^{2} + 2)

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 12, b = - x^{2}, c = 2

= 12 (- x^{2}) + 12 \cdot 2

فعّل قوانين سالب-موجب

+ (- a) = - a

= - 12 x^{2} + 12 \cdot 2

12 \cdot 2 = 24 :

اضرب الأعداد

= - 12 x^{2} + 24

2 x = - 12 x^{2} + 24

بدّل الأطراف

- 12 x^{2} + 24 = 2 x

انقل

2 x

إلى الجانب الأيسر

- 12 x^{2} + 24 = 2 x

من الطرفين

2 x

اطرح

- 12 x^{2} + 24 - 2 x = 2 x - 2 x

بسّط

- 12 x^{2} + 24 - 2 x = 0

- 12 x^{2} + 24 - 2 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 12 x^{2} - 2 x + 24 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 12 x^{2} - 2 x + 24 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 12, b = - 2, c = 24

لـ

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 24}{2 ( - 12 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 24}{2 ( - 12 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 12) \cdot 24 = 34

(- 2)^{2} - 4 (- 12) \cdot 24

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 24

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 24

4 \cdot 12 \cdot 24 = 1152 :

اضرب الأعداد

= 2^{2} + 1152

2^{2} = 4

= 4 + 1152

4 + 1152 = 1156 :

اجمع الأعداد

= 1156

1156 = 3 4^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 3 4^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

3 4^{2} = 34

= 34

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 34}{2 ( - 12 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 34}{2 ( - 12 )}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 34}{2 ( - 12 )}

x = \frac{- ( - 2 ) + 34}{2 ( - 12 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 34}{2 ( - 12 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 + 34}{- 2 \cdot 12}

2 + 34 = 36 :

اجمع الأعداد

= \frac{36}{- 2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{36}{- 24}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{36}{24}

12 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

x = \frac{- ( - 2 ) - 34}{2 ( - 12 )} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 34}{2 ( - 12 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{2 - 34}{- 2 \cdot 12}

2 - 34 = - 32 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 32}{- 2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 32}{- 24}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{32}{24}

8 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{4}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

x = - 2, x = 2

وقم بمساواتها لصفر

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

خذ المقامات في

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

حلّ:

x = - 2, x = 2

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

1 - (x + 1) (x - 1)

وسّع:

- x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

- (x + 1) (x - 1)

وسٌع:

- x^{2} + 1

(x + 1) (x - 1)

وسٌع:

x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

فعّل قانون فرق المربّعات

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

فعّل القانون

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

افتح أقواس

= - (x^{2}) - (- 1)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

1 - x^{2} + 1

بسّط:

- x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

جمّع التعابير المتشابهة

= - x^{2} + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

- x^{2} + 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- x^{2} + 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 1, b = 0, c = 2

لـ

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 22

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

0^{a} = 0

فعّل القانون

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

فعّل القانون

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= 0 + 8

0 + 8 = 8 :

اجمع الأعداد

= 8

8

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

ينقسم على

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

ينقسم على

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

هو عدد أوّليّ لذلك تحليل آخر لعوامل غير ممكن

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:فعّل قانون القوى

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 22

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 0 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 + 22 = 22

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2 2}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= - 2

x = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 0 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 - 22 = - 22

= \frac{- 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 2 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 2}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

x = - 2, x = 2

النقاط التالية غير معرّفة

x = - 2, x = 2

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

تأكّد من صحّة الحلول عن طريق تعويضها في المعادلة الأصليّة

للتحقّق من دقّة الحلول

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

- \frac{3}{2}

افحص الحل:

خطأ

- \frac{3}{2}

n = 1

استبدل

- \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

عوّض

, arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

في

arctan (- \frac{3}{2} + 1) + arctan (- \frac{3}{2} - 1) = arctan (12)

بسّط

- 1.65393 \dots = 1.48765 \dots

\Rightarrow خطأ

\frac{4}{3}

افحص الحل:

صحيح

\frac{4}{3}

n = 1

استبدل

\frac{4}{3}

x = \frac{4}{3}

عوّض

, arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

في

arctan (\frac{4}{3} + 1) + arctan (\frac{4}{3} - 1) = arctan (12)

بسّط

1.48765 \dots = 1.48765 \dots

\Rightarrow صحيح

x = \frac{4}{3}

رسم

أمثلة شائعة

tan^2(x)-3.31tan(x)+1.55=0

tan^{2} (x) - 3.31 tan (x) + 1.55 = 0

2sec(x)+2=6

2 sec (x) + 2 = 6

14928=(18177)/((1+0.387cos(x)))

14928 = \frac{18177}{( 1 + 0.387 cos ( x ) )}

sec^2(x)-2=0,0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

1/2 =sin(2θ)

\frac{1}{2} = sin (2 θ)