English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arctan(x+1)+arctan(x-1)=arctan(12)

פתרון

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

פתרון

x = \frac{4}{3}

צעדי פתרון

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

Rewrite using trig identities

arctan (x + 1) + arctan (x - 1)

arctan (s) + arctan (t) = arctan (\frac{s + t}{1 - s t})

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )})

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (12)

Apply trig inverse properties

arctan (\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}) = arctan (12)

arctan (x) = a \Rightarrow x = tan (a)

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = tan (arctan (12))

tan (arctan (12)) = 12

tan (arctan (12))

Rewrite using trig identities:

tan (arctan (12)) = 12

tan (arctan (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

= 12

= 12

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 12

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 12

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 12

פתור את:

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )} = 12

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

פשט את:

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

x + 1 + x - 1 = 2 x

x + 1 + x - 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= x + x + 1 - 1

x + x = 2 x :

חבר איברים דומים

= 2 x + 1 - 1

1 - 1 = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

1 - (x + 1) (x - 1)

הרחב את:

- x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

- (x + 1) (x - 1)

הרחב את:

- x^{2} + 1

(x + 1) (x - 1)

הרחב את:

x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

פתח סוגריים

= - (x^{2}) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

1 - x^{2} + 1

פשט את:

- x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - x^{2} + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

= \frac{2 x}{- x ^{2} + 2}

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = 12

- x^{2} + 2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} = 12

- x^{2} + 2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{- x ^{2} + 2} (- x^{2} + 2) = 12 (- x^{2} + 2)

פשט

2 x = 12 (- x^{2} + 2)

2 x = 12 (- x^{2} + 2)

2 x = 12 (- x^{2} + 2)

פתור את:

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

2 x = 12 (- x^{2} + 2)

12 (- x^{2} + 2)

הרחב את:

- 12 x^{2} + 24

12 (- x^{2} + 2)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 12, b = - x^{2}, c = 2

= 12 (- x^{2}) + 12 \cdot 2

הפעל חוקי מינוס-פלוס

+ (- a) = - a

= - 12 x^{2} + 12 \cdot 2

12 \cdot 2 = 24 :

הכפל את המספרים

= - 12 x^{2} + 24

2 x = - 12 x^{2} + 24

הפוך את האגפים

- 12 x^{2} + 24 = 2 x

לצד שמאל

2 x

העבר

- 12 x^{2} + 24 = 2 x

משני האגפים

2 x

החסר

- 12 x^{2} + 24 - 2 x = 2 x - 2 x

פשט

- 12 x^{2} + 24 - 2 x = 0

- 12 x^{2} + 24 - 2 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- 12 x^{2} - 2 x + 24 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- 12 x^{2} - 2 x + 24 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 12, b = - 2, c = 24

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 24}{2 ( - 12 )}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 ( - 12 ) \cdot 24}{2 ( - 12 )}

(- 2)^{2} - 4 (- 12) \cdot 24 = 34

(- 2)^{2} - 4 (- 12) \cdot 24

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 24

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 12 \cdot 24

4 \cdot 12 \cdot 24 = 1152 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 1152

2^{2} = 4

= 4 + 1152

4 + 1152 = 1156 :

חבר את המספרים

= 1156

1156 = 3 4^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3 4^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3 4^{2} = 34

= 34

x_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 34}{2 ( - 12 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 34}{2 ( - 12 )}, x_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 34}{2 ( - 12 )}

x = \frac{- ( - 2 ) + 34}{2 ( - 12 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 34}{2 ( - 12 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 + 34}{- 2 \cdot 12}

2 + 34 = 36 :

חבר את המספרים

= \frac{36}{- 2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{36}{- 24}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{36}{24}

12 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{3}{2}

x = \frac{- ( - 2 ) - 34}{2 ( - 12 )} : \frac{4}{3}

\frac{- ( - 2 ) - 34}{2 ( - 12 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{2 - 34}{- 2 \cdot 12}

2 - 34 = - 32 :

חסר את המספרים

= \frac{- 32}{- 2 \cdot 12}

2 \cdot 12 = 24 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 32}{- 24}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{32}{24}

8 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{4}{3}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

בדוק פתרונות

מצא נקודות לא מוגדרות:

x = - 2, x = 2

והשווה אותם לאפס

\frac{x + 1 + x - 1}{1 - ( x + 1 ) ( x - 1 )}

קח את המכנים של

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

פתור את:

x = - 2, x = 2

1 - (x + 1) (x - 1) = 0

1 - (x + 1) (x - 1)

הרחב את:

- x^{2} + 2

1 - (x + 1) (x - 1)

- (x + 1) (x - 1)

הרחב את:

- x^{2} + 1

(x + 1) (x - 1)

הרחב את:

x^{2} - 1

(x + 1) (x - 1)

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

הפעל את חוק הפרש הריבועים

a = x, b = 1

= x^{2} - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= x^{2} - 1

= - (x^{2} - 1)

פתח סוגריים

= - (x^{2}) - (- 1)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - x^{2} + 1

= 1 - x^{2} + 1

1 - x^{2} + 1

פשט את:

- x^{2} + 2

1 - x^{2} + 1

קבץ ביטויים דומים יחד

= - x^{2} + 1 + 1

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= - x^{2} + 2

= - x^{2} + 2

- x^{2} + 2 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- x^{2} + 2 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 0, c = 2

עבור

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 0 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 22

0^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

0^{a} = 0

הפעל את החוק

0^{2} = 0

= 0 - 4 (- 1) \cdot 2

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 0 + 4 \cdot 1 \cdot 2

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= 0 + 8

0 + 8 = 8 :

חבר את המספרים

= 8

8

פירוק לגורמים ראשוניים של:

2^{3}

8

8 = 4 \cdot 2, 2

מתחלק ב

8

= 2 \cdot 4

4 = 2 \cdot 2, 2

מתחלק ב

4

= 2 \cdot 2 \cdot 2

הוא מספר ראשוני לכן פירוק נוסף לגורמים אינו אפשרי

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

= 2^{3}

= 2^{3}

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

= 2^{2} \cdot 2

n ab = n a n b

:הפעל את חוק השורשים

= 2 2^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

2^{2} = 2

= 22

x_{1, 2} = \frac{- 0 \pm 2 2}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}, x_{2} = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

x = \frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- 0 + 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 0 + 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 + 22 = 22

= \frac{2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{2 2}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2 2}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= - 2

x = \frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )} : 2

\frac{- 0 - 2 2}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 0 - 2 2}{- 2 \cdot 1}

- 0 - 22 = - 22

= \frac{- 2 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2 2}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= 2

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = - 2, x = 2

הנקודות הבאות לא מוגדרות

x = - 2, x = 2

חבר את הנקודות הלא מוגדרות עם הפתרונות

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

x = - \frac{3}{2}, x = \frac{4}{3}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

- \frac{3}{2}

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- \frac{3}{2}

n = 1

החלף את

- \frac{3}{2}

x = - \frac{3}{2}

הצב

, arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

עבור

arctan (- \frac{3}{2} + 1) + arctan (- \frac{3}{2} - 1) = arctan (12)

פשט

- 1.65393 \dots = 1.48765 \dots

\Rightarrow לא נכון

\frac{4}{3}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{4}{3}

n = 1

החלף את

\frac{4}{3}

x = \frac{4}{3}

הצב

, arctan (x + 1) + arctan (x - 1) = arctan (12)

עבור

arctan (\frac{4}{3} + 1) + arctan (\frac{4}{3} - 1) = arctan (12)

פשט

1.48765 \dots = 1.48765 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{4}{3}

גרף

דוגמאות פופולריות

tan^2(x)-3.31tan(x)+1.55=0

tan^{2} (x) - 3.31 tan (x) + 1.55 = 0

2sec(x)+2=6

2 sec (x) + 2 = 6

14928=(18177)/((1+0.387cos(x)))

14928 = \frac{18177}{( 1 + 0.387 cos ( x ) )}

sec^2(x)-2=0,0<= x<= 2pi

sec^{2} (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

1/2 =sin(2θ)

\frac{1}{2} = sin (2 θ)