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Beliebt Trigonometrie >

8sin(x)=4cos^2(x)-7

Lösung

8 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 7

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin (x) = 4 cos^{2} (x) - 7

Subtrahiere

4 cos^{2} (x) - 7

von beiden Seiten

8 sin (x) - 4 cos^{2} (x) + 7 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

7 - 4 cos^{2} (x) + 8 sin (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 7 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x)

Vereinfache

7 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x) : 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 3

7 - 4 (1 - sin^{2} (x)) + 8 sin (x)

Multipliziere aus

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= 7 - 4 + 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x)

Subtrahiere die Zahlen:

7 - 4 = 3

= 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 3

= 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) + 3

3 + 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

Löse mit Substitution

3 + 4 sin^{2} (x) + 8 sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

3 + 4 u^{2} + 8 u = 0

3 + 4 u^{2} + 8 u = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

3 + 4 u^{2} + 8 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

4 u^{2} + 8 u + 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 4, b = 8, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 8 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3}{2 \cdot 4}

8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 4

8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 4 \cdot 3 = 48

= 8^{2} - 48

8^{2} = 64

= 64 - 48

Subtrahiere die Zahlen:

64 - 48 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 8 \pm 4}{2 \cdot 4}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 8 + 4}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 8 - 4}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 8 + 4}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{2}

\frac{- 8 + 4}{2 \cdot 4}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 8 + 4 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 4}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 8 - 4}{2 \cdot 4} : - \frac{3}{2}

\frac{- 8 - 4}{2 \cdot 4}

Subtrahiere die Zahlen:

- 8 - 4 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 4}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 12}{8}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{8}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{3}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - \frac{3}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{3}{2} :

Keine Lösung

sin (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)=(4.8)/(5.5)

sin (x) = \frac{4.8}{5.5}

2cos^2(x)=4-5sin(x)

2 cos^{2} (x) = 4 - 5 sin (x)

2csc(2x)+sqrt(2)=0

2 csc (2 x) + 2 = 0

solvefor x,cos(x)=-sin(x)

so l v e f or x, cos (x) = - sin (x)