English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2cos(2x)+3=4cos(x)

الحلّ

2 cos (2 x) + 3 = 4 cos (x)

الحلّ

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 cos (2 x) + 3 = 4 cos (x)

من الطرفين

4 cos (x)

اطرح

2 cos (2 x) + 3 - 4 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 + 2 cos (2 x) - 4 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 3 + 2 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos (x)

3 + 2 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos (x)

بسّط:

4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 1

3 + 2 (2 cos^{2} (x) - 1) - 4 cos (x)

2 (2 cos^{2} (x) - 1)

وسٌع:

4 cos^{2} (x) - 2

2 (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 2, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= 2 \cdot 2 cos^{2} (x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 cos^{2} (x) - 2 \cdot 1

بسّط:

4 cos^{2} (x) - 2

2 \cdot 2 cos^{2} (x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 cos^{2} (x) - 2 \cdot 1

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 4 cos^{2} (x) - 2

= 4 cos^{2} (x) - 2

= 3 + 4 cos^{2} (x) - 2 - 4 cos (x)

3 + 4 cos^{2} (x) - 2 - 4 cos (x)

بسّط:

4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 1

3 + 4 cos^{2} (x) - 2 - 4 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 3 - 2

3 - 2 = 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 1

= 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 1

= 4 cos^{2} (x) - 4 cos (x) + 1

1 - 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 - 4 cos (x) + 4 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

1 - 4 u + 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

4 u^{2} - 4 u + 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 4, b = - 4, c = 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1}{2 \cdot 4}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 4}

u = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4} = \frac{1}{2}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 4}

- (- a) = a

فعّل القانون

= \frac{4}{2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin(2θ)=0.4

sin (2 θ) = 0.4

0.5=sin(x)cos(x)

0.5 = sin (x) cos (x)

sin(4x)-cos(4x)= 1/2

sin (4 x) - cos (4 x) = \frac{1}{2}

tan^2(θ)+sec(θ)=-2

tan^{2} (θ) + sec (θ) = - 2

9csc(x)=6sqrt(3)

9 csc (x) = 63