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人気のある三角関数 >

cot(y)+2=1-csc(y)

解

cot (y) + 2 = 1 - csc (y)

解

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

+1

度

y = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cot (y) + 2 = 1 - csc (y)

両辺から

1 - csc (y)

を引く

cot (y) + csc (y) + 1 = 0

サイン, コサインで表わす

1 + cot (y) + csc (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + csc (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{1}{sin ( y )}

簡素化

1 + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{1}{sin ( y )} : \frac{sin ( y ) + cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

1 + \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{1}{sin ( y )}

分数を組み合わせる

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{1}{sin ( y )} : \frac{cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

= 1 + \frac{cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 sin ( y )}{sin ( y )}

= \frac{1 \cdot sin ( y )}{sin ( y )} + \frac{cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot sin ( y ) + cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

乗算:

1 \cdot sin (y) = sin (y)

= \frac{sin ( y ) + cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

= \frac{sin ( y ) + cos ( y ) + 1}{sin ( y )}

\frac{1 + cos ( y ) + sin ( y )}{sin ( y )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + cos (y) + sin (y) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 + cos (y) + sin (y)

sin (y) + cos (y) = 2 sin (y + \frac{π}{4})

sin (y) + cos (y)

書き換え

= 2 (\frac{1}{2} sin (y) + \frac{1}{2} cos (y))

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (y) + sin (\frac{π}{4}) cos (y))

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= 2 sin (y + \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (y + \frac{π}{4})

1 + 2 sin (y + \frac{π}{4}) = 0

1

を右側に移動します

1 + 2 sin (y + \frac{π}{4}) = 0

両辺から

1

を引く

1 + 2 sin (y + \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

簡素化

2 sin (y + \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (y + \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

2 sin (y + \frac{π}{4}) = - 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 sin ( y + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( y + \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

簡素化

\frac{2 sin ( y + \frac{π}{4} )}{2} : sin (y + \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( y + \frac{π}{4} )}{2}

共通因数を約分する:

2

= sin (y + \frac{π}{4})

簡素化

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

有理化する

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

共役で乗じる

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (y + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (y + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (y + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

以下の一般解

sin (y + \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

解く

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : y = 2 πn + π

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

y + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : y

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= y

簡素化

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + π

\frac{5 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

分数を組み合わせる

- \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4} : π

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 5 π}{4}

類似した元を足す:

- π + 5 π = 4 π

= \frac{4 π}{4}

数を割る:

\frac{4}{4} = 1

= π

= 2 πn + π

y = 2 πn + π

y = 2 πn + π

y = 2 πn + π

解く

y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

\frac{π}{4}

を右側に移動します

y + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

両辺から

\frac{π}{4}

を引く

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

簡素化

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4} : y

y + \frac{π}{4} - \frac{π}{4}

類似した元を足す:

\frac{π}{4} - \frac{π}{4} = 0

= y

簡素化

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{7 π}{4} + 2 πn - \frac{π}{4}

条件のようなグループ

= 2 πn - \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

分数を組み合わせる

- \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4} : \frac{3 π}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + 7 π}{4}

類似した元を足す:

- π + 7 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

共通因数を約分する:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

y = 2 πn + π, y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

equationは以下で未定義のため:

2 πn + π

y = 2 πn + \frac{3 π}{2}

グラフ

人気の例

2sin(x)+cos(x)=-1

2 sin (x) + cos (x) = - 1

sec^2(x)+7tan(x)=9

sec^{2} (x) + 7 tan (x) = 9

1-3cos(θ)=sin^2(θ)

1 - 3 cos (θ) = sin^{2} (θ)

cot (2 x) = - 1

2 sec (θ) + 3 = 0