English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

1sin(x)=1.5sin(x/2)

פתרון

1 \cdot sin (x) = 1.5 \cdot sin (\frac{x}{2})

פתרון

x = 4 πn, x = 2 π (2 n + 1), x = \frac{0.72273 \dots + 2 πn}{0.5}, x = \frac{2 π - 0.72273 \dots + 2 πn}{0.5}

מעלות

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 82.81924 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 637.18075 \dots^{\circ} + 72 0^{\circ} n

צעדי פתרון

1 \cdot sin (x) = 1.5 sin (\frac{x}{2})

משני האגפים

1.5 sin (\frac{x}{2})

החסר

sin (x) - 1.5 sin (0.5 x) = 0

u = 0.5 x :

נניח ש

sin (2 u) - 1.5 sin (u) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 u) - 1.5 sin (u)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 sin (u) cos (u) - 1.5 sin (u)

- 1.5 sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

- 1.5 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

פרק לגורמים את:

sin (u) (2 cos (u) - 1.5)

- 1.5 sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

sin (u)

הוצא את הגורם המשותף

= sin (u) (- 1.5 + 2 cos (u))

sin (u) (2 cos (u) - 1.5) = 0

פתור כל חלק בנפרד

sin (u) = 0 or 2 cos (u) - 1.5 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

sin (u) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn

פתור את:

u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 cos (u) - 1.5 = 0 : u = arccos (0.75) + 2 πn, u = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

2 cos (u) - 1.5 = 0

לצד ימין

1.5

העבר

2 cos (u) - 1.5 = 0

לשני האגפים

1.5

הוסף

2 cos (u) - 1.5 + 1.5 = 0 + 1.5

פשט

2 cos (u) = 1.5

2 cos (u) = 1.5

2

חלק את שני האגפים ב

2 cos (u) = 1.5

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{1.5}{2}

פשט

cos (u) = 0.75

cos (u) = 0.75

Apply trig inverse properties

cos (u) = 0.75

cos (u) = 0.75 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

u = arccos (0.75) + 2 πn, u = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

u = arccos (0.75) + 2 πn, u = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = arccos (0.75) + 2 πn, u = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

u = 0.5 x

החלף בחזרה

0.5 x = 2 πn : x = 4 πn

0.5 x = 2 πn

10

הכפל את שני האגפים ב

0.5 x = 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

0.5 x \cdot 10 = 2 πn \cdot 10

פשט

5 x = 20 πn

5 x = 20 πn

5

חלק את שני האגפים ב

5 x = 20 πn

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 x}{5} = \frac{20 πn}{5}

פשט

x = 4 πn

x = 4 πn

0.5 x = π + 2 πn : x = 2 π (2 n + 1)

0.5 x = π + 2 πn

10

הכפל את שני האגפים ב

0.5 x = π + 2 πn

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

0.5 x \cdot 10 = π 10 + 2 πn \cdot 10

פשט

5 x = 10 π + 20 πn

5 x = 10 π + 20 πn

5

חלק את שני האגפים ב

5 x = 10 π + 20 πn

5

חלק את שני האגפים ב

\frac{5 x}{5} = \frac{10 π}{5} + \frac{20 πn}{5}

פשט

\frac{5 x}{5} = \frac{10 π}{5} + \frac{20 πn}{5}

\frac{5 x}{5}

פשט את:

x

\frac{5 x}{5}

\frac{5}{5} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{10 π}{5} + \frac{20 πn}{5}

פשט את:

2 π (2 n + 1)

\frac{10 π}{5} + \frac{20 πn}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{10 π + 20 πn}{5}

10 π + 20 πn

פרק לגורמים את:

10 π (1 + 2 n)

10 π + 20 πn

כתוב מחדש בתור

= 1 \cdot 10 π + 2 \cdot 10 πn

10 π

הוצא את הגורם המשותף

= 10 π (1 + 2 n)

= \frac{10 π ( 1 + 2 n )}{5}

\frac{10}{5} = 2 :

חלק את המספרים

= 2 π (2 n + 1)

x = 2 π (2 n + 1)

x = 2 π (2 n + 1)

x = 2 π (2 n + 1)

0.5 x = arccos (0.75) + 2 πn : x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

0.5 x = arccos (0.75) + 2 πn

0.5

חלק את שני האגפים ב

0.5 x = arccos (0.75) + 2 πn

0.5

חלק את שני האגפים ב

\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

פשט

\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

\frac{0.5 x}{0.5}

פשט את:

x

\frac{0.5 x}{0.5}

0.5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

\frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

פשט את:

\frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

\frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

0.5 x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn : x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

0.5 x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

0.5

חלק את שני האגפים ב

0.5 x = 2 π - arccos (0.75) + 2 πn

0.5

חלק את שני האגפים ב

\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{2 π}{0.5} - \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

פשט

\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{2 π}{0.5} - \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

\frac{0.5 x}{0.5}

פשט את:

x

\frac{0.5 x}{0.5}

0.5 :

בטל את הגורמים המשותפים

= x

\frac{2 π}{0.5} - \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

פשט את:

\frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

\frac{2 π}{0.5} - \frac{arccos ( 0.75 )}{0.5} + \frac{2 πn}{0.5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

x = 4 πn, x = 2 π (2 n + 1), x = \frac{arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}, x = \frac{2 π - arccos ( 0.75 ) + 2 πn}{0.5}

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 4 πn, x = 2 π (2 n + 1), x = \frac{0.72273 \dots + 2 πn}{0.5}, x = \frac{2 π - 0.72273 \dots + 2 πn}{0.5}

גרף

דוגמאות פופולריות

(sin(90))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 9 0 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}

sin(x)=-0.2672

sin (x) = - 0.2672

sin(x)= 3/(sqrt(10))

sin (x) = \frac{3}{10}

-20cos(θ)+10=0

- 20 cos (θ) + 10 = 0

sin(x)-1=-1

sin (x) - 1 = - 1

1*sin(x)=1.5*sin(x/2)

פתרון

פתרון

גרף

דוגמאות פופולריות

1sin(x)=1.5sin(x/2)