English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

tan(x)=csc(x)

Решение

tan (x) = csc (x)

Решение

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Градусы

x = 51.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 308.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan (x) = csc (x)

Вычтите

csc (x)

с обеих сторон

tan (x) - csc (x) = 0

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- csc (x) + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + tan (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Упростить

- \frac{1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- \frac{1}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Наименьший Общий Множитель

sin (x), cos (x) : sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Наименьший Общий Кратный (НОК)

Вычислите выражение, состоящее из факторов, которые появляются либо в

sin (x)

либо

cos (x)

= sin (x) cos (x)

Отрегулируйте дроби на основе Наименьшего Общего Кратного (НОК)

Умножьте каждый числитель на такое же число, необходимое для умножения его

соответствующего знаменателя, чтобы превратить его в НОК

sin (x) cos (x)

Для

\frac{1}{sin ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

cos (x)

\frac{1}{sin ( x )} = \frac{1 \cdot cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Для

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} :

умножить знаменатель и числитель на

sin (x)

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- cos ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (x) + sin^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- cos (x) + sin^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - cos (x) + 1 - cos^{2} (x)

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

1 - cos (x) - cos^{2} (x) = 0

Допустим:

cos (x) = u

1 - u - u^{2} = 0

1 - u - u^{2} = 0 : u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

1 - u - u^{2} = 0

Запишите в стандартной форме

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 1 = 0

Решите с помощью квадратичной формулы

- u^{2} - u + 1 = 0

Формула квадратного уравнения:

Для

a = - 1, b = - 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 1}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 1

Примените правило

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Примените правило

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

4 \cdot 1 \cdot 1

Перемножьте числа:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 4

= 1 + 4

Добавьте числа:

1 + 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Разделите решения

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{1 + 5}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 + 5}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )} : \frac{5 - 1}{2}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Уберите скобки:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 1}

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{1 - 5}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 5 = - (5 - 1)

= \frac{5 - 1}{2}

Решением квадратного уравнения являются:

u = - \frac{1 + 5}{2}, u = \frac{5 - 1}{2}

Делаем обратную замену

u = cos (x)

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}, cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2} :

Не имеет решения

cos (x) = - \frac{1 + 5}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Не имеет решения

cos (x) = \frac{5 - 1}{2} : x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

Общие решения для

cos (x) = \frac{5 - 1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Объедините все решения

x = arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{5 - 1}{2}) + 2 πn

Покажите решения в десятичной форме

x = 0.90455 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.90455 \dots + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры