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人気のある三角関数 >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

解

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

解

x = 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

両辺から

1 - tan^{2} (x)

を引く

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

拡張

1 - (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

括弧を分配する

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

簡素化

1 - sec^{2} (x) + 1 : - sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

条件のようなグループ

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

置換で解く

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

平方根を削除する

u - 2 - u^{2} = 0

両辺から

u

を引く

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

簡素化

- 2 - u^{2} = - u

両辺を2乗する:

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

拡張

(- 2 - u^{2})^{2} : 2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2 - u^{2}

拡張

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

解く

2 - u^{2} = u^{2} : u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

2

を右側に移動します

2 - u^{2} = u^{2}

両辺から

2

を引く

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

簡素化

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

u^{2}

を左側に移動します

- u^{2} = u^{2} - 2

両辺から

u^{2}

を引く

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

簡素化

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

以下で両辺を割る

- 2

- 2 u^{2} = - 2

以下で両辺を割る

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

解を検算する:

u = 1

真

, u = - 1

偽

u - 2 - u^{2} = 0

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

挿入

u = 1 :

真

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

数を引く:

2 - 1 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

= 1 - 1

数を引く:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

真

挿入

u = - 1 :

偽

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

= 2 - 1

数を引く:

2 - 1 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

= - 1 - 1

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

偽

解は

u = 1

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

以下の一般解

sec (x) = 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot (θ) = \frac{5}{7}

2cos(x)-3sin(x)=2

2 cos (x) - 3 sin (x) = 2

- 2 = 2 sin (x)