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Popular Trigonometria >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

Solução

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Solução

x = 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Subtrair

1 - tan^{2} (x)

de ambos os lados

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

Expandir

1 - (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

Colocar os parênteses

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

Simplificar

1 - sec^{2} (x) + 1 : - sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

Agrupar termos semelhantes

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

Somar:

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Usando o método de substituição

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Sea:

sec (x) = u

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

Remova as raízes quadradas

u - 2 - u^{2} = 0

Subtrair

u

de ambos os lados

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

Simplificar

- 2 - u^{2} = - u

Elevar ambos os lados ao quadrado :

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Expandir

(- 2 - u^{2})^{2} : 2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2 - u^{2}

Expandir

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

Resolver

2 - u^{2} = u^{2} : u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

Mova

2

para o lado direito

2 - u^{2} = u^{2}

Subtrair

2

de ambos os lados

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

Simplificar

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

Mova

u^{2}

para o lado esquerdo

- u^{2} = u^{2} - 2

Subtrair

u^{2}

de ambos os lados

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

Simplificar

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

Dividir ambos os lados por

- 2

- 2 u^{2} = - 2

Dividir ambos os lados por

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar a regra

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verifique soluções:

u = 1

Verdadeiro

, u = - 1

Falso

Verificar as soluções inserindo-as em

u - 2 - u^{2} = 0

Eliminar aquelas que não estejam de acordo com a equação.

Inserir

u = 1 :

Verdadeiro

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

Subtrair:

2 - 1 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

= 1 - 1

Subtrair:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Verdadeiro

Inserir

u = - 1 :

Falso

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

= 1

= 2 - 1

Subtrair:

2 - 1 = 1

= 1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

= - 1 - 1

Subtrair:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

Falso

A solução é

u = 1

Substituir na equação

u = sec (x)

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Soluções gerais para

sec (x) = 1

sec (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6cot(θ)+5=0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot(θ)= 5/7

cot (θ) = \frac{5}{7}

2cos(x)-3sin(x)=2

2 cos (x) - 3 sin (x) = 2

-2=2sin(x)

- 2 = 2 sin (x)