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Popolare Trigonometria >

sec(x)=sqrt(1-tan^2(x))

Soluzione

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Soluzione

x = 2 πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

sec (x) = 1 - tan^{2} (x)

Sottrarre

1 - tan^{2} (x)

da entrambi i lati

sec (x) - 1 - tan^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

sec (x) - 1 - tan^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= sec (x) - 1 - (sec^{2} (x) - 1)

Espandi

1 - (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 2

1 - (sec^{2} (x) - 1)

- (sec^{2} (x) - 1) : - sec^{2} (x) + 1

- (sec^{2} (x) - 1)

Distribuire le parentesi

= - (sec^{2} (x)) - (- 1)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (x) + 1

= 1 - sec^{2} (x) + 1

Semplifica

1 - sec^{2} (x) + 1 : - sec^{2} (x) + 2

1 - sec^{2} (x) + 1

Raggruppa termini simili

= - sec^{2} (x) + 1 + 1

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (x) + 2

= - sec^{2} (x) + 2

= sec (x) - - sec^{2} (x) + 2

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

sec (x) - 2 - sec^{2} (x) = 0

Sia:

sec (x) = u

u - 2 - u^{2} = 0

u - 2 - u^{2} = 0 : u = 1

u - 2 - u^{2} = 0

Rimuovi radici quadrate

u - 2 - u^{2} = 0

Sottrarre

u

da entrambi i lati

u - 2 - u^{2} - u = 0 - u

Semplificare

- 2 - u^{2} = - u

Eleva entrambi i lati al quadrato:

2 - u^{2} = u^{2}

u - 2 - u^{2} = 0

(- 2 - u^{2})^{2} = (- u)^{2}

Espandere

(- 2 - u^{2})^{2} : 2 - u^{2}

(- 2 - u^{2})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 2 - u^{2})^{2} = (2 - u^{2})^{2}

= (2 - u^{2})^{2}

Applicare la regola della radice:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((2 - u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (2 - u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= 1

= 2 - u^{2}

Espandere

(- u)^{2} : u^{2}

(- u)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- u)^{2} = u^{2}

= u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

2 - u^{2} = u^{2}

Risolvi

2 - u^{2} = u^{2} : u = 1, u = - 1

2 - u^{2} = u^{2}

Spostare

2

a destra dell'equazione

2 - u^{2} = u^{2}

Sottrarre

2

da entrambi i lati

2 - u^{2} - 2 = u^{2} - 2

Semplificare

- u^{2} = u^{2} - 2

- u^{2} = u^{2} - 2

Spostare

u^{2}

a sinistra dell'equazione

- u^{2} = u^{2} - 2

Sottrarre

u^{2}

da entrambi i lati

- u^{2} - u^{2} = u^{2} - 2 - u^{2}

Semplificare

- 2 u^{2} = - 2

- 2 u^{2} = - 2

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 u^{2} = - 2

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}

Semplificare

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Per

x^{2} = f (a)

le soluzioni sono

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Applicare la regola

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Verificare le soluzioni:

u = 1

Vero

, u = - 1

Falso

Verifica le soluzioni sostituendole in

u - 2 - u^{2} = 0

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Inserire in

u = 1 :

Vero

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2} = 0

1 - 2 - 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 2 - 1

2 - 1 = 1

2 - 1

Sottrai i numeri:

2 - 1 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

= 1 - 1

Sottrai i numeri:

1 - 1 = 0

= 0

0 = 0

Vero

Inserire in

u = - 1 :

Falso

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = 0

(- 1) - 2 - (- 1)^{2} = - 2

(- 1) - 2 - (- 1)^{2}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a

= - 1 - 2 - (- 1)^{2}

2 - (- 1)^{2} = 1

2 - (- 1)^{2}

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

= 2 - 1

Sottrai i numeri:

2 - 1 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

= - 1 - 1

Sottrai i numeri:

- 1 - 1 = - 2

= - 2

- 2 = 0

Falso

La soluzione è

u = 1

Sostituire indietro

u = sec (x)

sec (x) = 1

sec (x) = 1

sec (x) = 1 : x = 2 πn

sec (x) = 1

Soluzioni generali per

sec (x) = 1

sec (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = 2 πn

Grafico

Esempi popolari

solvefor x,-sin(xy)y=0

so l v e f or x, - sin (x y) y = 0

6cot(θ)+5=0

6 cot (θ) + 5 = 0

cot(θ)= 5/7

cot (θ) = \frac{5}{7}

2cos(x)-3sin(x)=2

2 cos (x) - 3 sin (x) = 2

-2=2sin(x)

- 2 = 2 sin (x)