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人気のある三角関数 >

-4cos(2θ)-sin(θ)+1=sin(θ)

解

- 4 cos (2 θ) - sin (θ) + 1 = sin (θ)

解

θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 48.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 131.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 4 cos (2 θ) - sin (θ) + 1 = sin (θ)

両辺から

sin (θ)

を引く

- 4 cos (2 θ) - 2 sin (θ) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - 2 sin (θ) - 4 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 1 - 2 sin (θ) - 4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

簡素化

1 - 2 sin (θ) - 4 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3

1 - 2 sin (θ) - 4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

拡張

- 4 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 4 + 8 sin^{2} (θ)

- 4 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) \cdot 2 sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 4 + 8 sin^{2} (θ)

- 4 \cdot 1 + 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= - 4 + 8 sin^{2} (θ)

= - 4 + 8 sin^{2} (θ)

= 1 - 2 sin (θ) - 4 + 8 sin^{2} (θ)

簡素化

1 - 2 sin (θ) - 4 + 8 sin^{2} (θ) : 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3

1 - 2 sin (θ) - 4 + 8 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= - 2 sin (θ) + 8 sin^{2} (θ) + 1 - 4

数を足す/引く:

1 - 4 = - 3

= 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3

= 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3

= 8 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) - 3

- 3 - 2 sin (θ) + 8 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 3 - 2 sin (θ) + 8 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 3 - 2 u + 8 u^{2} = 0

- 3 - 2 u + 8 u^{2} = 0 : u = \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{2}

- 3 - 2 u + 8 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

8 u^{2} - 2 u - 3 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} - 2 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = - 2, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 3 )}{2 \cdot 8}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 3) = 10

(- 2)^{2} - 4 \cdot 8 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96

= 2^{2} + 96

2^{2} = 4

= 4 + 96

数を足す:

4 + 96 = 100

= 100

数を因数に分解する:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 10}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 10}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 10}{2 \cdot 8}

u = \frac{- ( - 2 ) + 10}{2 \cdot 8} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 2 ) + 10}{2 \cdot 8}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 + 10}{2 \cdot 8}

数を足す:

2 + 10 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{12}{16}

共通因数を約分する:

4

= \frac{3}{4}

u = \frac{- ( - 2 ) - 10}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 10}{2 \cdot 8}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{2 - 10}{2 \cdot 8}

数を引く:

2 - 10 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{3}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{3}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{3}{4} : θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{3}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{3}{4}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{3}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{3}{4}) + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.84806 \dots + 2 πn, θ = π - 0.84806 \dots + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

- 2 cos (x) + 1 = 0

18sin(t)cos(t)=6sin(t)

18 sin (t) cos (t) = 6 sin (t)

8sin(x)=sqrt(41-40cos(x))

8 sin (x) = 41 - 40 cos (x)

2sin^2(x)+9sin(x)+4=0

2 sin^{2} (x) + 9 sin (x) + 4 = 0

6sin(2x)=6cos(x)

6 sin (2 x) = 6 cos (x)