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人気のある三角関数 >

5cos^2(x)-3cos(x)=2

解

5 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 2

解

x = 2 πn, x = 1.98231 \dots + 2 πn, x = - 1.98231 \dots + 2 πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 113.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 113.57817 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

5 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 2

置換で解く

5 cos^{2} (x) - 3 cos (x) = 2

仮定:

cos (x) = u

5 u^{2} - 3 u = 2

5 u^{2} - 3 u = 2 : u = 1, u = - \frac{2}{5}

5 u^{2} - 3 u = 2

2

を左側に移動します

5 u^{2} - 3 u = 2

両辺から

2

を引く

5 u^{2} - 3 u - 2 = 2 - 2

簡素化

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

解くとthe二次式

5 u^{2} - 3 u - 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 5, b = - 3, c = - 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 2 )}{2 \cdot 5}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2) = 7

(- 3)^{2} - 4 \cdot 5 (- 2)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 3)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 5 \cdot 2 = 40

= 3^{2} + 40

3^{2} = 9

= 9 + 40

数を足す:

9 + 40 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 7}{2 \cdot 5}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 7}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 + 7}{2 \cdot 5}

数を足す:

3 + 7 = 10

= \frac{10}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{10}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5} : - \frac{2}{5}

\frac{- ( - 3 ) - 7}{2 \cdot 5}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{3 - 7}{2 \cdot 5}

数を引く:

3 - 7 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 5}

数を乗じる:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 4}{10}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{10}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{2}{5}

二次equationの解:

u = 1, u = - \frac{2}{5}

代用を戻す

u = cos (x)

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{2}{5}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{2}{5}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

以下の一般解

cos (x) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

解く

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{5} : x = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{5}

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (x) = - \frac{2}{5}

以下の一般解

cos (x) = - \frac{2}{5}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{2}{5}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

x = 2 πn, x = 1.98231 \dots + 2 πn, x = - 1.98231 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

9 tan^{2} (x) - 27 = 0

cos (x) = - 0.45

sin(4x)cos(x)-sin(x)cos(4x)=-1/2

sin (4 x) cos (x) - sin (x) cos (4 x) = - \frac{1}{2}

4 tan (θ) - 1 = 0

8sin(x)=cos(x)-6

8 sin (x) = cos (x) - 6