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人気のある三角関数 >

csc^2(θ)+cot(θ)=-2

解

csc^{2} (θ) + cot (θ) = - 2

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

csc^{2} (θ) + cot (θ) = - 2

両辺から

- 2

を引く

csc^{2} (θ) + cot (θ) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + cot (θ) + csc^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

簡素化

2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ) : cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

2 + cot (θ) + 1 + cot^{2} (θ)

条件のようなグループ

= cot (θ) + cot^{2} (θ) + 2 + 1

数を足す:

2 + 1 = 3

= cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

= cot^{2} (θ) + cot (θ) + 3

3 + cot (θ) + cot^{2} (θ) = 0

置換で解く

3 + cot (θ) + cot^{2} (θ) = 0

仮定:

cot (θ) = u

3 + u + u^{2} = 0

3 + u + u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

3 + u + u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u + 3 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 1, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3}{2 \cdot 1}

簡素化

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 : 11 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 3 = 12

= 1 - 12

数を引く:

1 - 12 = - 11

= - 11

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 11 = - 1 11

= - 1 11

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 11 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 11 i}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}

\frac{- 1 + 11 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 11 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 + 11 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} + \frac{11}{2} i

\frac{- 1 + 11 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 11 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{11}{2} i

u = \frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

\frac{- 1 - 11 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 11 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 - 11 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} - \frac{11}{2} i

\frac{- 1 - 11 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 11 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{11 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{11}{2} i

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}, cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2} :

解なし

cot (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{11}{2}

解なし

cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2} :

解なし

cot (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{11}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

0 = 3 cos (3 x)

6cos(x)+sqrt(18)=0

6 cos (x) + 18 = 0

cos^2(x)=(1+cos^2(x))/2

cos^{2} (x) = \frac{1 + cos ^{2} ( x )}{2}

5sin^2(x)+3sin(x)=1

5 sin^{2} (x) + 3 sin (x) = 1

\frac{2}{3} = sin (x)