English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

cos(x)-sin(x)=2

Решение

cos (x) - sin (x) = 2

Решение

Решения для x \in R нет

Шаги решения

cos (x) - sin (x) = 2

Вычтите

2

с обеих сторон

cos (x) - sin (x) - 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + cos (x) - sin (x)

Используйте следующую тождественность:

sin (x) = cos (\frac{π}{2} - x)

= - 2 + cos (x) - cos (\frac{π}{2} - x)

Используйте тождество суммы к произведению:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 - 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}) = 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}) sin (\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2} = \frac{π}{4}

\frac{x + \frac{π}{2} - x}{2}

x + \frac{π}{2} - x = \frac{π}{2}

x + \frac{π}{2} - x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x - x + \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

x - x = 0

= \frac{π}{2}

= \frac{\frac{π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{x - ( - x + \frac{π}{2} )}{2})

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2} = \frac{4 x - π}{4}

\frac{x - ( \frac{π}{2} - x )}{2}

Расширить

x - (\frac{π}{2} - x) : 2 x - \frac{π}{2}

x - (\frac{π}{2} - x)

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Расставьте скобки

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= x - \frac{π}{2} + x

Упростить

x - \frac{π}{2} + x : 2 x - \frac{π}{2}

x - \frac{π}{2} + x

Сгруппируйте похожие слагаемые

= x + x - \frac{π}{2}

Добавьте похожие элементы:

x + x = 2 x

= 2 x - \frac{π}{2}

= 2 x - \frac{π}{2}

= \frac{2 x - \frac{π}{2}}{2}

Присоединить

2 x - \frac{π}{2}

к одной дроби:

\frac{4 x - π}{2}

2 x - \frac{π}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

2 x = \frac{2 x 2}{2}

= \frac{2 x \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 x \cdot 2 - π}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{2}

= \frac{\frac{4 x - π}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{4 x - π}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 x - π}{4}

= 2 sin (\frac{π}{4}) sin (\frac{4 x - π}{4})

Упростить

sin (\frac{π}{4}) : \frac{2}{2}

sin (\frac{π}{4})

Используйте следующее тривиальное тождество:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

= \frac{2}{2}

= 2 \cdot \frac{2}{2} sin (\frac{4 x - π}{4})

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 \cdot 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

= - 2 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4})

- 2 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Переместите

2

вправо

- 2 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 0

Добавьте

2

к обеим сторонам

- 2 - 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) + 2 = 0 + 2

После упрощения получаем

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 2

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 sin (\frac{4 x - π}{4}) = 2

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{2}{- 2}

После упрощения получаем

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} = \frac{2}{- 2}

Упростите

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2} : sin (\frac{4 x - π}{4})

\frac{- 2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 sin ( \frac{4 x - π}{4} )}{2}

Отмените общий множитель:

2

= sin (\frac{4 x - π}{4})

Упростите

\frac{2}{- 2} : - 2

\frac{2}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Примените правило радикалов:

n a = a^{\frac{1}{n}}

2 = 2^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{2 ^{\frac{1}{2}}}

Примените правило возведения в степень:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{2 ^{1}}{2 ^{\frac{1}{2}}} = 2^{1 - \frac{1}{2}}

= 2^{1 - \frac{1}{2}}

Вычтите числа:

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

= 2^{\frac{1}{2}}

Примените правило радикалов:

a^{\frac{1}{n}} = n a

2^{\frac{1}{2}} = 2

= - 2

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 2

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 2

sin (\frac{4 x - π}{4}) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Решения для x \in R нет

Решение

Решение

График

Популярные примеры