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Beliebt Trigonometrie >

2cos(2x-pi/3)=1

Lösung

2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1

Lösung

x = \frac{π}{3} + πn, x = πn + π

Grad

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (2 x - \frac{π}{3}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( 2 x - \frac{π}{3} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (2 x - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{3} + πn

2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 2 x

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= \frac{π}{3} + \frac{π}{3} + 2 πn

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{2 π}{3}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= \frac{2 π}{3}

= \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{2 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

Löse

2 x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = πn + π

2 x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

2 x - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : 2 x

2 x - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= 2 x

Vereinfache

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + 2 π

\frac{5 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{3}

Ziehe Brüche zusammen

\frac{π}{3} + \frac{5 π}{3} : 2 π

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

2 x = 2 πn + 2 π

2 x = 2 πn + 2 π

2 x = 2 πn + 2 π

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 2 πn + 2 π

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{2 π}{2}

Vereinfache

x = πn + π

x = πn + π

x = \frac{π}{3} + πn, x = πn + π

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2θ)= 1/(sqrt(2))

cos (2 θ) = \frac{1}{2}

1+4sin^2(θ)=2

1 + 4 sin^{2} (θ) = 2

arcsin(x)-arctan(sqrt(3))=-pi/6

arcsin (x) - arctan (3) = - \frac{π}{6}

tan(x)=2sqrt(2)

tan (x) = 22

7tan(θ)-7cot(θ)=0

7 tan (θ) - 7 cot (θ) = 0