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Beliebt Trigonometrie >

arcsin(x)-arctan(sqrt(3))=-pi/6

Lösung

arcsin (x) - arctan (3) = - \frac{π}{6}

Lösung

x = \frac{1}{2}

Schritte zur Lösung

arcsin (x) - arctan (3) = - \frac{π}{6}

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

Verwende die folgende triviale Identität:

arctan (3) = \frac{π}{3}

arctan (3)

x 0 \frac{3}{3} 13 arctan (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} arctan (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ}

= \frac{π}{3}

= \frac{π}{3}

arcsin (x) - \frac{π}{3} = - \frac{π}{6}

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

arcsin (x) - \frac{π}{3} = - \frac{π}{6}

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

arcsin (x) - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Vereinfache

arcsin (x) - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = - \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

Vereinfache

arcsin (x) - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : arcsin (x)

arcsin (x) - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= arcsin (x)

Vereinfache

- \frac{π}{6} + \frac{π}{3} : \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= - \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

- π + 2 π = π

= \frac{π}{6}

arcsin (x) = \frac{π}{6}

arcsin (x) = \frac{π}{6}

arcsin (x) = \frac{π}{6}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

arcsin (x) = \frac{π}{6}

arcsin (x) = a \Rightarrow x = sin (a)

x = sin (\frac{π}{6})

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (\frac{π}{6})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)=2sqrt(2)

tan (x) = 22

7tan(θ)-7cot(θ)=0

7 tan (θ) - 7 cot (θ) = 0

15cos^2(θ)+2sin^2(θ)=7

15 cos^{2} (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 7

solvefor x,csc(x)+cot(x)=(sqrt(3))/3

so l v e f or x, csc (x) + cot (x) = \frac{3}{3}

5cos(θ)+1=8cos(θ)

5 cos (θ) + 1 = 8 cos (θ)