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人気のある三角関数 >

6cos(2θ)+3=4cos(2θ)+4

解

6 cos (2 θ) + 3 = 4 cos (2 θ) + 4

解

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

6 cos (2 θ) + 3 = 4 cos (2 θ) + 4

置換で解く

6 cos (2 θ) + 3 = 4 cos (2 θ) + 4

仮定:

cos (2 θ) = u

6 u + 3 = 4 u + 4

6 u + 3 = 4 u + 4 : u = \frac{1}{2}

6 u + 3 = 4 u + 4

3

を右側に移動します

6 u + 3 = 4 u + 4

両辺から

3

を引く

6 u + 3 - 3 = 4 u + 4 - 3

簡素化

6 u = 4 u + 1

6 u = 4 u + 1

4 u

を左側に移動します

6 u = 4 u + 1

両辺から

4 u

を引く

6 u - 4 u = 4 u + 1 - 4 u

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (2 θ)

cos (2 θ) = \frac{1}{2}

cos (2 θ) = \frac{1}{2}

cos (2 θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

cos (2 θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (2 θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

解く

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn : θ = \frac{π}{6} + πn

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn

解く

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn : θ = \frac{5 π}{6} + πn

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{5 π}{6} + πn

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2} = \frac{5 π}{6}

\frac{\frac{5 π}{3}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{3 \cdot 2}

数を乗じる:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{5 π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{5 π}{6} + πn

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + πn, θ = \frac{5 π}{6} + πn

グラフ

人気の例

4 tan^{2} (x) - 9 = 0

solvefor x,z=cos(xy)

so l v e f or x, z = cos (x y)

cos^2(a)+2cos(a)=sin^2(a/2)-2

cos^{2} (a) + 2 cos (a) = sin^{2} (\frac{a}{2}) - 2

8 tan^{2} (x) - 8 = 0

10 sin^{2} (x) = 5