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Beliebt Trigonometrie >

cos(2x)=-11sin(x)-5

Lösung

cos (2 x) = - 11 sin (x) - 5

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 x) = - 11 sin (x) - 5

Subtrahiere

- 11 sin (x) - 5

von beiden Seiten

cos (2 x) + 11 sin (x) + 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

5 + cos (2 x) + 11 sin (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 5 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 11 sin (x)

Vereinfache

= 11 sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 6

6 + 11 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

6 + 11 sin (x) - 2 sin^{2} (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

6 + 11 u - 2 u^{2} = 0

6 + 11 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = 6

6 + 11 u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 11 u + 6 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 11 u + 6 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 11, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 6}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 1 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 6}{2 ( - 2 )}

1 1^{2} - 4 (- 2) \cdot 6 = 13

1 1^{2} - 4 (- 2) \cdot 6

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 1^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 1 1^{2} + 48

1 1^{2} = 121

= 121 + 48

Addiere die Zahlen:

121 + 48 = 169

= 169

Faktorisiere die Zahl:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- 11 \pm 13}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 11 + 13}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 11 - 13}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 11 + 13}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 11 + 13}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 11 + 13}{- 2 \cdot 2}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 11 + 13 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 11 - 13}{2 ( - 2 )} : 6

\frac{- 11 - 13}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 11 - 13}{- 2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

- 11 - 13 = - 24

= \frac{- 24}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 24}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{24}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{24}{4} = 6

= 6

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = 6

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 6

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 6

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 6 :

Keine Lösung

sin (x) = 6

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

5cos(x-30)=4sin(x)

5 cos (x - 3 0^{\circ}) = 4 sin (x)

-cos^2(x)=0

- cos^{2} (x) = 0

0=5sin(x)

0 = 5 sin (x)

2cos(2x)+3cos(x)-2=0

2 cos (2 x) + 3 cos (x) - 2 = 0

sqrt(6)=-sqrt(8)cos(3x)

6 = - 8 cos (3 x)