ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (sin(x))/(1-cos(x))-cot(x)=csc(x)

解

証明する

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} - cot (x) = csc (x)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} - cot (x) = csc (x)

左側を操作する

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} - cot (x)

サイン, コサインで表わす

- cot (x) + \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

簡素化

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} : \frac{- cos ( x ) ( - cos ( x ) + 1 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

以下の最小公倍数:

sin (x), 1 - cos (x) : sin (x) (- cos (x) + 1)

sin (x), 1 - cos (x)

最小公倍数 (LCM)

sin (x)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

1 - cos (x)

= sin (x) (- cos (x) + 1)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (x) (- cos (x) + 1)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

- cos (x) + 1

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{cos ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (x)

\frac{sin ( x )}{1 - cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{( 1 - cos ( x ) ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}

= - \frac{cos ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) ( - cos ( x ) + 1 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}

= \frac{- cos ( x ) ( - cos ( x ) + 1 ) + sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}

= \frac{sin ^{2} ( x ) - ( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{( 1 - cos ( x ) ) sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( x ) - ( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{( 1 - cos ( x ) ) sin ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( x ) - ( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{( 1 - cos ( x ) ) sin ( x )}

簡素化

\frac{1 - cos ^{2} ( x ) - ( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{( 1 - cos ( x ) ) sin ( x )} : \frac{1}{sin ( x )}

\frac{1 - cos ^{2} ( x ) - ( 1 - cos ( x ) ) cos ( x )}{( 1 - cos ( x ) ) sin ( x )}

拡張

1 - cos^{2} (x) - (1 - cos (x)) cos (x) : - cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) - (1 - cos (x)) cos (x)

= 1 - cos^{2} (x) - cos (x) (1 - cos (x))

拡張

- cos (x) (1 - cos (x)) : - cos (x) + cos^{2} (x)

- cos (x) (1 - cos (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - cos (x), b = 1, c = cos (x)

= - cos (x) \cdot 1 - (- cos (x)) cos (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 1 \cdot cos (x) + cos (x) cos (x)

簡素化

- 1 \cdot cos (x) + cos (x) cos (x) : - cos (x) + cos^{2} (x)

- 1 \cdot cos (x) + cos (x) cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 \cdot cos (x)

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= cos (x)

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= - cos (x) + cos^{2} (x)

= - cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x) - cos (x) + cos^{2} (x)

簡素化

1 - cos^{2} (x) - cos (x) + cos^{2} (x) : - cos (x) + 1

1 - cos^{2} (x) - cos (x) + cos^{2} (x)

条件のようなグループ

= - cos^{2} (x) - cos (x) + cos^{2} (x) + 1

類似した元を足す:

- cos^{2} (x) + cos^{2} (x) = 0

= - cos (x) + 1

= - cos (x) + 1

= \frac{- cos ( x ) + 1}{sin ( x ) ( - cos ( x ) + 1 )}

共通因数を約分する:

- cos (x) + 1

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( x )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= csc (x)

csc (x)

csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-tan(x))^2=sec^2(x)-2tan(x)

p ro v e (1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x) - 2 tan (x)

証明する sin(2x)=2sin(x)cos(x)

p ro v e sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

証明する csc(x)-cot(x)cos(x)=sin(x)

p ro v e csc (x) - cot (x) cos (x) = sin (x)

証明する cos(2x)=1-2sin^2(x)

p ro v e cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

証明する (tan^2(x))/(sec(x))=sec(x)-cos(x)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( x )}{sec ( x )} = sec (x) - cos (x)