証明する cos(3x)+cos(x)=2cos(2x)cos(x)

解

証明する

cos (3 x) + cos (x) = 2 cos (2 x) cos (x)

真

解答ステップ

cos (3 x) + cos (x) = 2 cos (2 x) cos (x)

左側を操作する

cos (3 x) + cos (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (3 x) + cos (x)

和・積の公式を使用する:

cos (s) + cos (t) = 2 cos (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 cos (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

簡素化

2 cos (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2}) : 2 cos (2 x) cos (x)

2 cos (\frac{3 x + x}{2}) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x + x}{2} = 2 x

\frac{3 x + x}{2}

類似した元を足す:

3 x + x = 4 x

= \frac{4 x}{2}

数を割る:

\frac{4}{2} = 2

= 2 x

= 2 cos (2 x) cos (\frac{3 x - x}{2})

\frac{3 x - x}{2} = x

\frac{3 x - x}{2}

類似した元を足す:

3 x - x = 2 x

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 cos (2 x) cos (x)

= 2 cos (2 x) cos (x)

= 2 cos (2 x) cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真