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人気のある三角関数 >

証明する sin(x+pi)=-sin(x)

解

証明する

sin (x + π) = - sin (x)

解

真

解答ステップ

sin (x + π) = - sin (x)

左側を操作する

sin (x + π)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x + π)

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (x) cos (π) + cos (x) sin (π)

簡素化

sin (x) cos (π) + cos (x) sin (π) : - sin (x)

sin (x) cos (π) + cos (x) sin (π)

sin (x) cos (π) = - sin (x)

sin (x) cos (π)

簡素化

cos (π) : - 1

cos (π)

次の自明恒等式を使用する:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (x)

改良

= - sin (x)

= - sin (x) + sin (π) cos (x)

cos (x) sin (π) = 0

cos (x) sin (π)

簡素化

sin (π) : 0

sin (π)

次の自明恒等式を使用する:

sin (π) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot cos (x)

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (x) + 0

- sin (x) + 0 = - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cos(2X))/(sin(X))+(sin(2X))/(cos(X))=csc(X)

p ro v e \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )} = csc (X)

証明する tan^5(x)=tan^3(x)sec^2(x)-tan^3(x)

p ro v e tan^{5} (x) = tan^{3} (x) sec^{2} (x) - tan^{3} (x)

証明する (cos(θ))/(1-sin(θ))=sec(θ)+tan(θ)

p ro v e \frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )} = sec (θ) + tan (θ)

証明する tan(x)+cot(x)=2csc(2x)

p ro v e tan (x) + cot (x) = 2 csc (2 x)

証明する sin(pi/2-x)=cos(x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) = cos (x)