English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

chứng minh (cos(2X))/(sin(X))+(sin(2X))/(cos(X))=csc(X)

Lời Giải

chứng minh

\frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )} = csc (X)

Đ \overset{u}{ˊ} ng

Các bước giải pháp

\frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )} = csc (X)

Thao tác bên trái

\frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{2 sin ( X ) cos ( X )}{cos ( X )}

Triệt tiêu

\frac{2 sin ( X ) cos ( X )}{cos ( X )} : 2 sin (X)

\frac{2 sin ( X ) cos ( X )}{cos ( X )}

Triệt tiêu thừa số chung:

cos (X)

= 2 sin (X)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

Thao tác bên phải

csc (X)

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

csc (X)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( X )}

= \frac{1}{sin ( X )}

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

\frac{1}{sin ( X )}

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

1 = cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

= \frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

Mở rộng

\frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )} : \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

\frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )} = \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

Triệt tiêu

\frac{2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )} : 2 sin (X)

\frac{2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

Triệt tiêu thừa số chung:

sin (X)

= 2 sin (X)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

Chúng tôi đã cho thấy rằng hai bên có thể có cùng một dạng

\Rightarrow Đ \overset{u}{ˊ} ng

p ro v e tan^{5} (x) = tan^{3} (x) sec^{2} (x) - tan^{3} (x)

p ro v e \frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )} = sec (θ) + tan (θ)

p ro v e tan (x) + cot (x) = 2 csc (2 x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) = cos (x)

p ro v e tan (2 x) = \frac{( 2 tan ( x ) )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) )}