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人気のある三角関数 >

証明する (cos(2X))/(sin(X))+(sin(2X))/(cos(X))=csc(X)

解

証明する

\frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )} = csc (X)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )} = csc (X)

左側を操作する

\frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{sin ( 2 X )}{cos ( X )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{2 sin ( X ) cos ( X )}{cos ( X )}

キャンセル

\frac{2 sin ( X ) cos ( X )}{cos ( X )} : 2 sin (X)

\frac{2 sin ( X ) cos ( X )}{cos ( X )}

共通因数を約分する:

cos (X)

= 2 sin (X)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

右側を操作する

csc (X)

サイン, コサインで表わす

csc (X)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( X )}

= \frac{1}{sin ( X )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{sin ( X )}

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

1 = cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

= \frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

拡張

\frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )} : \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

\frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( 2 X ) + 2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )} = \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + \frac{2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

キャンセル

\frac{2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )} : 2 sin (X)

\frac{2 sin ^{2} ( X )}{sin ( X )}

共通因数を約分する:

sin (X)

= 2 sin (X)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

= \frac{cos ( 2 X )}{sin ( X )} + 2 sin (X)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan^5(x)=tan^3(x)sec^2(x)-tan^3(x)

p ro v e tan^{5} (x) = tan^{3} (x) sec^{2} (x) - tan^{3} (x)

証明する (cos(θ))/(1-sin(θ))=sec(θ)+tan(θ)

p ro v e \frac{cos ( θ )}{1 - sin ( θ )} = sec (θ) + tan (θ)

証明する tan(x)+cot(x)=2csc(2x)

p ro v e tan (x) + cot (x) = 2 csc (2 x)

証明する sin(pi/2-x)=cos(x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) = cos (x)

証明する tan(2x)=((2tan(x)))/((1-tan^2(x)))

p ro v e tan (2 x) = \frac{( 2 tan ( x ) )}{( 1 - tan ^{2} ( x ) )}