証明する (1-cos(θ))(1+cos(θ))=sin^2(θ)

解

証明する

(1 - cos (θ)) (1 + cos (θ)) = sin^{2} (θ)

真

解答ステップ

(1 - cos (θ)) (1 + cos (θ)) = sin^{2} (θ)

左側を操作する

(1 - cos (θ)) (1 + cos (θ))

拡張

(1 + cos (θ)) (1 - cos (θ)) : 1 - cos^{2} (θ)

(1 + cos (θ)) (1 - cos (θ))

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = cos (θ)

= 1^{2} - cos^{2} (θ)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - cos^{2} (θ)

= 1 - cos^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (θ) + sin^{2} (θ)

1 - cos^{2} (θ) = sin^{2} (θ)

= sin^{2} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真