dimostrare 1+cos(2x)+2sin^2(x)=2

Soluzione

dimostrare

1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

Vero

Fasi della soluzione

1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x) = 2

Manipolando il lato sinistro

1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

1 + cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

Usare l'Identità Doppio Angolo:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

- 2 sin^{2} (x) = cos (2 x) - 1

= 1 + cos (2 x) - (cos (2 x) - 1)

1 + cos (2 x) - (cos (2 x) - 1) = 2

1 + cos (2 x) - (cos (2 x) - 1)

- (cos (2 x) - 1) : - cos (2 x) + 1

- (cos (2 x) - 1)

Distribuire le parentesi

= - (cos (2 x)) - (- 1)

Applicare le regole di sottrazione-addizione

- (- a) = a, - (a) = - a

= - cos (2 x) + 1

= 1 + cos (2 x) - cos (2 x) + 1

Semplifica

1 + cos (2 x) - cos (2 x) + 1 : 2

1 + cos (2 x) - cos (2 x) + 1

Aggiungi elementi simili:

cos (2 x) - cos (2 x) = 0

= 1 + 1

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 2

= 2

= 2

= 2

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

p ro v e \frac{1}{tan ( x ) + cot ( x )} = sin (x) cos (x)

p ro v e tan^{3} (x) = tan (x) sec^{2} (x) - tan (x)

p ro v e cos (θ) (sec (θ) - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{2 cot ( x )}{csc ^{2} ( x )} = sin (2 x)

p ro v e cos^{4} (x) - sin^{4} (x) = 2 cos^{2} (x) - 1