zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的三角函数 >

证明 cos(θ)(cot(θ)+tan(θ))=csc(θ)

解答

证明

cos (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = csc (θ)

解答

真

求解步骤

cos (θ) (cot (θ) + tan (θ)) = csc (θ)

调整左侧

cos (θ) (cot (θ) + tan (θ))

用 sin, cos 表示

(cot (θ) + tan (θ)) cos (θ)

使用基本三角恒等式:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + tan (θ)) cos (θ)

使用基本三角恒等式:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

化简

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ) : \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

(\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}) cos (θ)

化简

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

sin (θ), cos (θ)

的最小公倍数:

sin (θ) cos (θ)

sin (θ), cos (θ)

最小公倍数 (LCM)

计算出由出现在

sin (θ)

或

cos (θ)

中的因子组成的表达式

= sin (θ) cos (θ)

根据最小公倍数调整分式

将每个分子乘以其分母转变为最小公倍数所要乘以的同一数值

sin (θ) cos (θ)

对于

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} :

将分母和分子乘以

cos (θ)

\frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} = \frac{cos ( θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} = \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

对于

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} :

将分母和分子乘以

sin (θ)

\frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{sin ( θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} = \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} + \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

因为分母相等，所以合并分式:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )} cos (θ)

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ ) ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

约分:

cos (θ)

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

= \frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用三角恒等式改写

\frac{cos ^{2} ( θ ) + sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ )}

使用毕达哥拉斯恒等式:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{sin ( θ )}

= \frac{1}{sin ( θ )}

使用三角恒等式改写

使用基本三角恒等式:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

化简

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( θ )}}

使用分式法则:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( θ )}{1}

使用法则

\frac{a}{1} = a

= csc (θ)

csc (θ)

csc (θ)

我们已展示，在两侧可以有相同的形式

\Rightarrow 真

流行的例子

证明 sin(-θ)=-sin(θ)

p ro v e sin (- θ) = - sin (θ)

证明-sin(x)=sin(-x)

p ro v e - sin (x) = sin (- x)

证明 (sin(y)+tan(y))/(1+sec(y))=sin(y)

p ro v e \frac{sin ( y ) + tan ( y )}{1 + sec ( y )} = sin (y)

证明 cos^2(2x)-sin^2(2x)=cos(4x)

p ro v e cos^{2} (2 x) - sin^{2} (2 x) = cos (4 x)

证明 (sec^2(x)-1)/(sin(x))=(sin(x))/(1-sin^2(x))

p ro v e \frac{sec ^{2} ( x ) - 1}{sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}