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beweisen 3sin^2(x)+4cos^2(x)=3+cos^2(x)

Lösung

beweisen

3 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 3 + cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

3 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 3 + cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

3 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

3 sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= 3 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

Vereinfache

3 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x) : 3 + cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x)) + 4 cos^{2} (x)

Multipliziere aus

3 (1 - cos^{2} (x)) : 3 - 3 cos^{2} (x)

3 (1 - cos^{2} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 3, b = 1, c = cos^{2} (x)

= 3 \cdot 1 - 3 cos^{2} (x)

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 cos^{2} (x)

= 3 - 3 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x)

Addiere gleiche Elemente:

- 3 cos^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = cos^{2} (x)

= 3 + cos^{2} (x)

= 3 + cos^{2} (x)

= 3 + cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (\frac{π}{2} - θ) tan (θ) = 1

p ro v e (1 - sin^{2} (x)) csc^{2} (x) = cot^{2} (x)

p ro v e sin (t) tan (t) = \frac{1 - cos ^{2} ( t )}{cos ( t )}

p ro v e \frac{csc ( x )}{sin ( x )} - \frac{cot ( x )}{tan ( x )} = 1

p ro v e \frac{csc ( x ) - cot ( x )}{sec ( x ) - 1} = cot (x)