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人気のある三角関数 >

証明する sin^2(x)-4cos^2(x)=5sin^2(x)-4

解

証明する

sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) - 4

解

真

解答ステップ

sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x) = 5 sin^{2} (x) - 4

左側を操作する

sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (x) - 4 cos^{2} (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

簡素化

sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x)) : 5 sin^{2} (x) - 4

sin^{2} (x) - 4 (1 - sin^{2} (x))

拡張

- 4 (1 - sin^{2} (x)) : - 4 + 4 sin^{2} (x)

- 4 (1 - sin^{2} (x))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= - 4 \cdot 1 - (- 4) sin^{2} (x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 4 \cdot 1 + 4 sin^{2} (x)

数を乗じる:

4 \cdot 1 = 4

= - 4 + 4 sin^{2} (x)

= sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

簡素化

sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x) : 5 sin^{2} (x) - 4

sin^{2} (x) - 4 + 4 sin^{2} (x)

条件のようなグループ

= sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) - 4

類似した元を足す:

sin^{2} (x) + 4 sin^{2} (x) = 5 sin^{2} (x)

= 5 sin^{2} (x) - 4

= 5 sin^{2} (x) - 4

= 5 sin^{2} (x) - 4

= 5 sin^{2} (x) - 4

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (cot(x)-1)/(cot(x)+1)=(cos(2x))/(1+sin(2x))

p ro v e \frac{cot ( x ) - 1}{cot ( x ) + 1} = \frac{cos ( 2 x )}{1 + sin ( 2 x )}

証明する (1+tan^2(u))/(1-tan^2(u))= 1/(cos^2(u)-sin^2(u))

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( u )}{1 - tan ^{2} ( u )} = \frac{1}{cos ^{2} ( u ) - sin ^{2} ( u )}

証明する 1+tan^2(-x)=sec^2(x)

p ro v e 1 + tan^{2} (- x) = sec^{2} (x)

証明する tan(pi/2-x)=cot(x)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) = cot (x)

証明する cos(pi/4-x)+cos(pi/4+x)=sqrt(2)cos(x)

p ro v e cos (\frac{π}{4} - x) + cos (\frac{π}{4} + x) = 2 cos (x)