English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

prove sin(3x)=(sin(x))(4cos^2(x)-1)

الحلّ

prove

sin (3 x) = (sin (x)) (4 cos^{2} (x) - 1)

الحلّ

صحيح

خطوات الحلّ

sin (3 x) = sin (x) (4 cos^{2} (x) - 1)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

استخدم المتطابقة التالية:

sin (3 x) = - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

sin (3 x)

Rewrite using trig identities

sin (3 x)

أعد الكتابة كـ

= sin (2 x + x)

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= sin (2 x) cos (x) + cos (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) sin (x) + cos (x) 2 sin (x) cos (x)

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

= (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

(cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

وسٌع:

- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

(cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) sin (x) + 2 cos (x) cos (x) sin (x)

2 cos (x) cos (x) sin (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

2 cos (x) cos (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 cos^{1 + 1} (x) sin (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

= sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x)) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

وسٌع:

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)

sin (x) (cos^{2} (x) - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = sin (x), b = cos^{2} (x), c = sin^{2} (x)

= sin (x) cos^{2} (x) - sin (x) sin^{2} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{2} (x) sin (x)

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{3} (x)

sin^{2} (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin^{2} (x) sin (x) = sin^{2 + 1} (x)

= sin^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= sin^{3} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x)

= cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

بسّط:

- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) sin (x) - sin^{3} (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - sin^{3} (x) + cos^{2} (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos^{2} (x) sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 3 cos^{2} (x) sin (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

= - sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

sin (x) (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x))

- sin^{3} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

sin^{3} (x) = sin (x) sin^{2} (x)

= - sin (x) sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x))

= (- sin^{2} (x) + 3 cos^{2} (x)) sin (x)

قم بالعمل على الطرف الأيمن

sin (x) (4 cos^{2} (x) - 1)

Rewrite using trig identities

sin (x) (4 cos^{2} (x) - 1)

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

= sin (x) (4 cos^{2} (x) - cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

4 cos^{2} (x) - cos^{2} (x) = 3 cos^{2} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= sin (x) (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

= sin (x) (3 cos^{2} (x) + sin^{2} (x))

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

أمثلة شائعة

prove tan(x+pi/2)=-cot(x)

p ro v e tan (x + \frac{π}{2}) = - cot (x)

prove (cos(pi-x))/(cos(pi/2+x))=cot(x)

p ro v e \frac{cos ( π - x )}{cos ( \frac{π}{2} + x )} = cot (x)

prove cot(θ)+tan(θ)=2csc(2θ)

p ro v e cot (θ) + tan (θ) = 2 csc (2 θ)

prove cos(x)(tan(x)-sec(-x))=sin(x)-1

p ro v e cos (x) (tan (x) - sec (- x)) = sin (x) - 1

prove 1/(sec^2(x))+1/(csc^2(x))=1

p ro v e \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1