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人気のある三角関数 >

証明する cos(x)(tan(x)-sec(-x))=sin(x)-1

解

証明する

cos (x) (tan (x) - sec (- x)) = sin (x) - 1

解

真

解答ステップ

cos (x) (tan (x) - sec (- x)) = sin (x) - 1

左側を操作する

cos (x) (tan (x) - sec (- x))

負角の公式を使用する:

sec (- x) = sec (x)

= cos (x) (- sec (x) + tan (x))

サイン, コサインで表わす

(- sec (x) + tan (x)) cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{cos ( x )} + tan (x)) cos (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x)

簡素化

(- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x) : - 1 + sin (x)

(- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}) cos (x)

簡素化

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) - 1}{cos ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( - 1 + sin ( x ) ) cos ( x )}{cos ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= - - 1 + sin (x)

= - 1 + sin (x)

= - 1 + sin (x)

= sin (x) - 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する 1/(sec^2(x))+1/(csc^2(x))=1

p ro v e \frac{1}{sec ^{2} ( x )} + \frac{1}{csc ^{2} ( x )} = 1

証明する (1+tan^2(x))cot^2(x)=csc^2(x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

証明する 1-tan^2(θ/2)=(2cos(θ))/(1+cos(θ))

p ro v e 1 - tan^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{2 cos ( θ )}{1 + cos ( θ )}

証明する sin(x+y)sec(x)sec(y)=tan(x)+tan(y)

p ro v e sin (x + y) sec (x) sec (y) = tan (x) + tan (y)

証明する (cos(x))/(1-sin^2(x))=sec(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = sec (x)