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beweisen tan(2θ)=(2tan(θ))/(1-tan^2(θ))

Lösung

beweisen

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

Wahr

Schritte zur Lösung

tan (2 θ) = \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

Manipuliere die linke Seite

tan (2 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

tan (2 θ)

Schreibe um

= tan (θ + θ)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

tan (s + s) = \frac{tan ( s ) + tan ( s )}{1 - tan ( s ) tan ( s )}

= \frac{tan ( θ ) + tan ( θ )}{1 - tan ( θ ) tan ( θ )}

= \frac{tan ( θ ) + tan ( θ )}{1 - tan ( θ ) tan ( θ )}

Vereinfache

\frac{tan ( θ ) + tan ( θ )}{1 - tan ( θ ) tan ( θ )} : \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

\frac{tan ( θ ) + tan ( θ )}{1 - tan ( θ ) tan ( θ )}

Addiere gleiche Elemente:

tan (θ) + tan (θ) = 2 tan (θ)

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ( θ ) tan ( θ )}

1 - tan (θ) tan (θ) = 1 - tan^{2} (θ)

1 - tan (θ) tan (θ)

tan (θ) tan (θ) = tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

= 1 - tan^{2} (θ)

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

= \frac{2 tan ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - tan^{2} (x) = 2 - sec^{2} (x)

p ro v e cos (θ) = cos (- θ)

p ro v e 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) = cos (3 x)

p ro v e csc^{2} (- θ) - 1 = cot^{2} (θ)

p ro v e cos (6 x) = 2 cos^{2} (3 x) - 1