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Popular >

verificar cos(pi-θ)+sin(pi/2+θ)=0

Solución

verificar

cos (π - θ) + sin (\frac{π}{2} + θ) = 0

Solución

Verdadero

Pasos de solución

cos (π - θ) + sin (\frac{π}{2} + θ) = 0

Manipular el lado derecho

cos (π - θ) + sin (\frac{π}{2} + θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (π - θ)

Utilizar la identidad de diferencia de ángulos:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

Simplificar

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ) : - cos (θ)

cos (π) cos (θ) + sin (π) sin (θ)

cos (π) cos (θ) = - cos (θ)

cos (π) cos (θ)

Simplificar

cos (π) : - 1

cos (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= - 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (π) sin (θ)

sin (π) sin (θ) = 0

sin (π) sin (θ)

Simplificar

sin (π) : 0

sin (π)

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (π) = 0

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= - cos (θ) + 0

- cos (θ) + 0 = - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ) + sin (\frac{π}{2} + θ)

Re-escribir usando identidades trigonométricas

sin (\frac{π}{2} + θ)

Utilizar la identidad de suma de ángulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ) : cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar la siguiente identidad trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabla de valores periódicos con

2 πn

intervalos:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar la regla

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) + 0

cos (θ) + 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

= - cos (θ) + cos (θ)

Sumar elementos similares:

- cos (θ) + cos (θ) = 0

= 0

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar sin(x)-csc(x)=-cos(x)cot(x)verificar

sin (x) - csc (x) = - cos (x) cot (x)

verificar tan(y)+cot(y)=sec(y)csc(y)verificar

tan (y) + cot (y) = sec (y) csc (y)

verificar 1/(sin(x))=csc(x)verificar

\frac{1}{sin ( x )} = csc (x)

verificar (csc(θ))/(sec(θ))=cot(θ)verificar

\frac{csc ( θ )}{sec ( θ )} = cot (θ)

verificar sec(x)csc(x)=tan(x)+cot(x)verificar

sec (x) csc (x) = tan (x) + cot (x)