verificar (sec^2(t))/(tan(t))=cot(t)+tan(t)

Solución

verificar

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)

Manipular el lado derecho

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )}

Expresar con seno, coseno

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

Manipular el lado izquierdo

cot (t) + tan (t)

Expresar con seno, coseno

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t ) sin ( t )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

csc (\frac{π}{2} - x) = sec (x)

cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1

\frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )} = csc (x)

\frac{tan ^{2} ( x )}{1 + tan ^{2} ( x )} = sin^{2} (x)