ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (sec^2(t))/(tan(t))=cot(t)+tan(t)

解

証明する

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)

左側を操作する

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2}}{tan ( t )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}}

簡素化

\frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}} : \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

\frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2} cos ( t )}{sin ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( t )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( t )} cos ( t )}{sin ( t )}

乗じる

\frac{1}{cos ^{2} ( t )} cos (t) : \frac{1}{cos ( t )}

\frac{1}{cos ^{2} ( t )} cos (t)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( t )}{cos ^{2} ( t )}

乗算:

1 \cdot cos (t) = cos (t)

= \frac{cos ( t )}{cos ^{2} ( t )}

共通因数を約分する:

cos (t)

= \frac{1}{cos ( t )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( t )}}{sin ( t )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

右側を操作する

cot (t) + tan (t)

サイン, コサインで表わす

cot (t) + tan (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( t )}{sin ( t )} + tan (t)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

簡素化

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

以下の最小公倍数:

sin (t), cos (t) : sin (t) cos (t)

sin (t), cos (t)

最小公倍数 (LCM)

sin (t)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (t)

= sin (t) cos (t)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (t) cos (t)

\frac{cos ( t )}{sin ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (t)

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} = \frac{cos ( t ) cos ( t )}{sin ( t ) cos ( t )} = \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

\frac{sin ( t )}{cos ( t )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) sin ( t )}{cos ( t ) sin ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t ) sin ( t )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t ) sin ( t )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する csc(pi/2-x)=sec(x)

p ro v e csc (\frac{π}{2} - x) = sec (x)

証明する cos(x)cot(x)=(1-sin^2(x))/(sin(x))

p ro v e cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

証明する tan(pi/2-x)sec(x)=csc(x)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) sec (x) = csc (x)

証明する 1/(cos(x))-cos(x)=sin(x)tan(x)

p ro v e \frac{1}{cos ( x )} - cos (x) = sin (x) tan (x)

証明する sec(u)cos(u)-sin^2(u)=cos^2(u)

p ro v e sec (u) cos (u) - sin^{2} (u) = cos^{2} (u)