English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

verificar (sec^2(t))/(tan(t))=cot(t)+tan(t)

Solución

verificar

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )} = cot (t) + tan (t)

Manipular el lado derecho

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )}

Expresar con seno, coseno

\frac{sec ^{2} ( t )}{tan ( t )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2}}{tan ( t )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}}

Simplificar

\frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}} : \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

\frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( t )}{c o s ( t )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( t )} ) ^{2} cos ( t )}{sin ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

(\frac{1}{cos ( t )})^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( t )}

Aplicar la regla

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( t )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( t )} cos ( t )}{sin ( t )}

Multiplicar

\frac{1}{cos ^{2} ( t )} cos (t) : \frac{1}{cos ( t )}

\frac{1}{cos ^{2} ( t )} cos (t)

Multiplicar fracciones:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Multiplicar:

1 \cdot cos (t) = cos (t)

= \frac{cos ( t )}{cos ^{2} ( t )}

Eliminar los terminos comunes:

cos (t)

= \frac{1}{cos ( t )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( t )}}{sin ( t )}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

Manipular el lado izquierdo

cot (t) + tan (t)

Expresar con seno, coseno

cot (t) + tan (t)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( t )}{sin ( t )} + tan (t)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

Simplificar

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )} : \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} + \frac{sin ( t )}{cos ( t )}

Mínimo común múltiplo de

sin (t), cos (t) : sin (t) cos (t)

sin (t), cos (t)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (t)

cos (t)

= sin (t) cos (t)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (t)

\frac{cos ( t )}{sin ( t )} = \frac{cos ( t ) cos ( t )}{sin ( t ) cos ( t )} = \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

Para

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (t)

\frac{sin ( t )}{cos ( t )} = \frac{sin ( t ) sin ( t )}{cos ( t ) sin ( t )} = \frac{sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )} + \frac{sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{sin ( t ) cos ( t )}

= \frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t ) sin ( t )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{cos ^{2} ( t ) + sin ^{2} ( t )}{cos ( t ) sin ( t )}

Utilizar la identidad pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

= \frac{1}{cos ( t ) sin ( t )}

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar csc(pi/2-x)=sec(x)verificar

csc (\frac{π}{2} - x) = sec (x)

verificar cos(x)cot(x)=(1-sin^2(x))/(sin(x))verificar

cos (x) cot (x) = \frac{1 - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

verificar 2sin^2(x)+cos(2x)=1 verificar

2 sin^{2} (x) + cos (2 x) = 1

verificar 2cot(4x)=cot(2x)-tan(2x)verificar

2 cot (4 x) = cot (2 x) - tan (2 x)

verificar sin(2x)-cot(x)=-cot(x)cos(2x)verificar

sin (2 x) - cot (x) = - cot (x) cos (2 x)