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人気のある三角関数 >

証明する (sin(2θ))/(sin(θ))-(cos(2θ))/(cos(θ))=sec(θ)

解

証明する

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} = sec (θ)

左側を操作する

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} - \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )}

簡素化

- \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} : \frac{- cos ( 2 θ ) sin ( θ ) + sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

- \frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} + \frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )}

以下の最小公倍数:

cos (θ), sin (θ) : cos (θ) sin (θ)

cos (θ), sin (θ)

最小公倍数 (LCM)

cos (θ)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

sin (θ)

= cos (θ) sin (θ)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

cos (θ) sin (θ)

\frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (θ)

\frac{cos ( 2 θ )}{cos ( θ )} = \frac{cos ( 2 θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (θ)

\frac{sin ( 2 θ )}{sin ( θ )} = \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

= - \frac{cos ( 2 θ ) sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} + \frac{sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( 2 θ ) sin ( θ ) + sin ( 2 θ ) cos ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

= \frac{- cos ( 2 θ ) sin ( θ ) + cos ( θ ) sin ( 2 θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{- cos ( 2 θ ) sin ( θ ) + cos ( θ ) sin ( 2 θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

角の差の公式を使用する:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= \frac{sin ( 2 θ - θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

簡素化

\frac{sin ( 2 θ - θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )} : \frac{1}{cos ( θ )}

\frac{sin ( 2 θ - θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

類似した元を足す:

2 θ - θ = θ

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ ) sin ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

= \frac{1}{cos ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

簡素化

\frac{1}{\frac{1}{s e c ( θ )}}

分数の規則を適用する:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{sec ( θ )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= sec (θ)

sec (θ)

sec (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sec(2θ)=(sec^2(θ))/(1-tan^2(θ))

p ro v e sec (2 θ) = \frac{sec ^{2} ( θ )}{1 - tan ^{2} ( θ )}

証明する cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)

p ro v e cos (2 a) = cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

証明する tan(θ)+cot(θ)=sec(θ)*csc(θ)

p ro v e tan (θ) + cot (θ) = sec (θ) \cdot csc (θ)

証明する (cos(x))/(csc(x)+1)+(cos(x))/(csc(x)-1)=2tan(x)

p ro v e \frac{cos ( x )}{csc ( x ) + 1} + \frac{cos ( x )}{csc ( x ) - 1} = 2 tan (x)

証明する (cos(x)csc(x))/(cot^2(x))=tan(x)

p ro v e \frac{cos ( x ) csc ( x )}{cot ^{2} ( x )} = tan (x)