he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin(θ)cos(φ)=(sin(θ+φ)+sin(θ-φ))/2

פתרון

prove

sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin (θ) cos (φ) = \frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

עבוד על אגף ימין

\frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

Rewrite using trig identities

\frac{sin ( θ + φ ) + sin ( θ - φ )}{2}

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

:

Eq u a t i o n 0 :

זהות של המרת סכום למכפלה

= \frac{2 sin ( \frac{θ + φ + θ - φ}{2} ) cos ( \frac{θ + φ - ( θ - φ )}{2} )}{2}

\frac{2 sin ( \frac{θ + φ + θ - φ}{2} ) cos ( \frac{θ + φ - ( θ - φ )}{2} )}{2}

פשט את:

sin (θ) cos (φ)

\frac{2 sin ( \frac{θ + φ + θ - φ}{2} ) cos ( \frac{θ + φ - ( θ - φ )}{2} )}{2}

θ + φ + θ - φ = 2 θ

θ + φ + θ - φ

קבץ ביטויים דומים יחד

= θ + θ + φ - φ

θ + θ = 2 θ :

חבר איברים דומים

= 2 θ + φ - φ

φ - φ = 0 :

חבר איברים דומים

= 2 θ

= \frac{2 cos ( \frac{θ + φ - ( θ - φ )}{2} ) sin ( \frac{2 θ}{2} )}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= cos (\frac{θ + φ - ( θ - φ )}{2}) sin (\frac{2 θ}{2})

\frac{θ + φ - ( θ - φ )}{2} = φ

\frac{θ + φ - ( θ - φ )}{2}

θ + φ - (θ - φ)

הרחב את:

2 φ

θ + φ - (θ - φ)

- (θ - φ) : - θ + φ

- (θ - φ)

פתח סוגריים

= - (θ) - (- φ)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - θ + φ

= θ + φ - θ + φ

θ + φ - θ + φ

פשט את:

2 φ

θ + φ - θ + φ

קבץ ביטויים דומים יחד

= θ - θ + φ + φ

θ - θ = 0 :

חבר איברים דומים

= φ + φ

φ + φ = 2 φ :

חבר איברים דומים

= 2 φ

= 2 φ

= \frac{2 φ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= φ

= sin (\frac{2 θ}{2}) cos (φ)

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= sin (θ) cos (φ)

= sin (θ) cos (φ)

= sin (θ) cos (φ)

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

p ro v e sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin (α) cos (β)

prove cos(x)tan^2(x)+cos(x)=sec(x)

p ro v e cos (x) tan^{2} (x) + cos (x) = sec (x)

prove cos^2(x)csc(x)-csc(x)=-sin(x)

p ro v e cos^{2} (x) csc (x) - csc (x) = - sin (x)

prove cot(-x)cos(-x)+sin(-x)=-csc(x)

p ro v e cot (- x) cos (- x) + sin (- x) = - csc (x)

prove (1-tan^2(x))/(sec^2(x))=cos(2x)

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = cos (2 x)