English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

доказывать cot(-x)cos(-x)+sin(-x)=-csc(x)

Решение

доказывать

cot (- x) cos (- x) + sin (- x) = - csc (x)

Верно

Шаги решения

cot (- x) cos (- x) + sin (- x) = - csc (x)

Манипуляции с левой стороны

cot (- x) cos (- x) + sin (- x)

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= - sin (x) + cos (- x) cot (- x)

Используйте тождество отрицательного угла:

cos (- x) = cos (x)

= - sin (x) + cos (x) cot (- x)

Используйте тождество отрицательного угла:

cot (- x) = - cot (x)

= - sin (x) + cos (x) (- cot (x))

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- sin (x) + (- cot (x)) cos (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - sin (x) + (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

Упростить

- sin (x) + (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x) : \frac{- sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) + (- \frac{cos ( x )}{sin ( x )}) cos (x)

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - sin (x) - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} cos (x) = \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} cos (x)

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x )}

cos (x) cos (x) = cos^{2} (x)

cos (x) cos (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= cos^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= - sin (x) - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Преобразуйте элемент в дробь:

sin (x) = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{sin ( x ) sin ( x )}{sin ( x )} - \frac{cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) sin ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

- sin (x) sin (x) - cos^{2} (x) = - sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

- sin (x) sin (x) - cos^{2} (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Примените правило возведения в степень:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Добавьте числа:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= - sin^{2} (x) - cos^{2} (x)

= \frac{- sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- sin ^{2} ( x ) - cos ^{2} ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

\frac{- cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( x )}

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

- cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = - 1

= \frac{- 1}{sin ( x )}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{1}{sin ( x )}

Перепишите используя тригонометрические тождества

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

- \frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

После упрощения получаем

- \frac{1}{\frac{1}{c s c ( x )}}

Примените правило дробей:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= - \frac{csc ( x )}{1}

Примените правило

\frac{a}{1} = a

= - csc (x)

- csc (x)

- csc (x)

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно