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verificar (cot(-θ))/(csc(θ))=-cos(θ)

Solución

verificar

\frac{cot ( - θ )}{csc ( θ )} = - cos (θ)

Verdadero

Pasos de solución

\frac{cot ( - θ )}{csc ( θ )} = - cos (θ)

Manipular el lado derecho

\frac{cot ( - θ )}{csc ( θ )}

Utilizar la razón trigonométrica de ángulo negativo:

cot (- x) = - cot (x)

= \frac{- cot ( θ )}{csc ( θ )}

Expresar con seno, coseno

\frac{- cot ( θ )}{csc ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{csc ( θ )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

Simplificar

\frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}} : - cos (θ)

\frac{- \frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{c o s ( θ )}{s i n ( θ )}}{\frac{1}{s i n ( θ )}}

Dividir fracciones:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= - \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ ) \cdot 1}

Simplificar

= - \frac{cos ( θ ) sin ( θ )}{sin ( θ )}

Eliminar los terminos comunes:

sin (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

= - cos (θ)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

sec (α) - cos (α) = sin (α) tan (α)

csc (x) = \frac{1 + sec ( x )}{sin ( x ) + tan ( x )}

tan^{2} (θ) + 6 = sec^{2} (θ) + 5

\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} + tan (x) = sec (x)

sec (\frac{π}{2} - x) = csc (x)