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人気のある三角関数 >

証明する sec(α)-cos(α)=sin(α)tan(α)

解

証明する

sec (α) - cos (α) = sin (α) tan (α)

解

真

解答ステップ

sec (α) - cos (α) = sin (α) tan (α)

左側を操作する

sec (α) - cos (α)

サイン, コサインで表わす

- cos (α) + sec (α)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (α) + \frac{1}{cos ( α )}

簡素化

- cos (α) + \frac{1}{cos ( α )} : \frac{- cos ^{2} ( α ) + 1}{cos ( α )}

- cos (α) + \frac{1}{cos ( α )}

元を分数に変換する:

cos (α) = \frac{cos ( α ) cos ( α )}{cos ( α )}

= - \frac{cos ( α ) cos ( α )}{cos ( α )} + \frac{1}{cos ( α )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( α ) cos ( α ) + 1}{cos ( α )}

- cos (α) cos (α) + 1 = - cos^{2} (α) + 1

- cos (α) cos (α) + 1

cos (α) cos (α) = cos^{2} (α)

cos (α) cos (α)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (α) cos (α) = cos^{1 + 1} (α)

= cos^{1 + 1} (α)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (α)

= - cos^{2} (α) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( α ) + 1}{cos ( α )}

= \frac{- cos ^{2} ( α ) + 1}{cos ( α )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( α )}{cos ( α )}

右側を操作する

sin (α) tan (α)

サイン, コサインで表わす

sin (α) tan (α)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sin (α) \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

簡素化

sin (α) \frac{sin ( α )}{cos ( α )} : \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ( α )}

sin (α) \frac{sin ( α )}{cos ( α )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( α ) sin ( α )}{cos ( α )}

sin (α) sin (α) = sin^{2} (α)

sin (α) sin (α)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (α) sin (α) = sin^{1 + 1} (α)

= sin^{1 + 1} (α)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (α)

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ( α )}

= \frac{sin ^{2} ( α )}{cos ( α )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( α )}{cos ( α )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( α )}{cos ( α )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( α )}{cos ( α )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan^2(θ)+6=sec^2(θ)+5

p ro v e tan^{2} (θ) + 6 = sec^{2} (θ) + 5

証明する sec(pi/2-x)=csc(x)

p ro v e sec (\frac{π}{2} - x) = csc (x)

証明する 1/(csc(x)-1)+1/(csc(x)+1)=2tan(x)sec(x)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - 1} + \frac{1}{csc ( x ) + 1} = 2 tan (x) sec (x)

証明する (1+cos(t))/(1-cos(t))=(csc(t)+cot(t))^2

p ro v e \frac{1 + cos ( t )}{1 - cos ( t )} = (csc (t) + cot (t))^{2}

証明する sec^2(α)+csc^2(α)= 1/(sin^2(α)cos^2(α))

p ro v e sec^{2} (α) + csc^{2} (α) = \frac{1}{sin ^{2} ( α ) cos ^{2} ( α )}