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人気のある三角関数 >

証明する (tan(y))/(csc(y))=sec(y)-cos(y)

解

証明する

\frac{tan ( y )}{csc ( y )} = sec (y) - cos (y)

解

真

解答ステップ

\frac{tan ( y )}{csc ( y )} = sec (y) - cos (y)

左側を操作する

\frac{tan ( y )}{csc ( y )}

サイン, コサインで表わす

\frac{tan ( y )}{csc ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{csc ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{1}{s i n ( y )}}

簡素化

\frac{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{1}{s i n ( y )}} : \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

\frac{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}{\frac{1}{s i n ( y )}}

分数を割る:

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

= \frac{sin ( y ) sin ( y )}{cos ( y ) \cdot 1}

改良

= \frac{sin ( y ) sin ( y )}{cos ( y )}

sin (y) sin (y) = sin^{2} (y)

sin (y) sin (y)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (y) sin (y) = sin^{1 + 1} (y)

= sin^{1 + 1} (y)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (y)

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ^{2} ( y )}{cos ( y )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

右側を操作する

sec (y) - cos (y)

サイン, コサインで表わす

- cos (y) + sec (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - cos (y) + \frac{1}{cos ( y )}

簡素化

- cos (y) + \frac{1}{cos ( y )} : \frac{- cos ^{2} ( y ) + 1}{cos ( y )}

- cos (y) + \frac{1}{cos ( y )}

元を分数に変換する:

cos (y) = \frac{cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )}

= - \frac{cos ( y ) cos ( y )}{cos ( y )} + \frac{1}{cos ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( y ) cos ( y ) + 1}{cos ( y )}

- cos (y) cos (y) + 1 = - cos^{2} (y) + 1

- cos (y) cos (y) + 1

cos (y) cos (y) = cos^{2} (y)

cos (y) cos (y)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (y) cos (y) = cos^{1 + 1} (y)

= cos^{1 + 1} (y)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (y)

= - cos^{2} (y) + 1

= \frac{- cos ^{2} ( y ) + 1}{cos ( y )}

= \frac{- cos ^{2} ( y ) + 1}{cos ( y )}

= \frac{1 - cos ^{2} ( y )}{cos ( y )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(3x)=cos(2x+x)

p ro v e cos (3 x) = cos (2 x + x)

証明する sin(8x)=2sin(4x)cos(4x)

p ro v e sin (8 x) = 2 sin (4 x) cos (4 x)

証明する sin(t)csc(pi/2-t)=tan(t)

p ro v e sin (t) csc (\frac{π}{2} - t) = tan (t)

証明する (tan(x))/(csc(x))=sec(x)-cos(x)

p ro v e \frac{tan ( x )}{csc ( x )} = sec (x) - cos (x)

証明する (cos(2x))/(sin(x))=cos(x)cot(x)-sin(x)

p ro v e \frac{cos ( 2 x )}{sin ( x )} = cos (x) cot (x) - sin (x)