verificar tan(2u)=(2cot(u))/(csc^2(u)-2)

Solución

verificar

tan (2 u) = \frac{2 cot ( u )}{csc ^{2} ( u ) - 2}

Verdadero

Pasos de solución

tan (2 u) = \frac{2 cot ( u )}{csc ^{2} ( u ) - 2}

Manipular el lado izquierdo

\frac{2 cot ( u )}{csc ^{2} ( u ) - 2}

Expresar con seno, coseno

= \frac{2 cos ( u ) sin ( u )}{1 - 2 sin ^{2} ( u )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{sin ( 2 u )}{cos ( 2 u )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (2 u)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

(sin (x))^{2} + (cos (x))^{2} = 1

csc^{2} (x) cos^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

1 - 2 cos^{2} (x) + cos^{4} (x) = sin^{4} (x)

sec (x) - \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} = tan (x)

tan (x) + cot (x) = (sec (x)) (csc (x))