English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

verificar cot(2x)= 1/2 cot(x)-1/2 tan(x)

Solución

verificar

cot (2 x) = \frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x)

Solución

Verdadero

Pasos de solución

cot (2 x) = \frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x)

Manipular el lado izquierdo

\frac{1}{2} cot (x) - \frac{1}{2} tan (x)

Expresar con seno, coseno

cot (x) \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} tan (x)

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Simplificar

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2} = \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )}

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{2}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1}{sin ( x ) \cdot 2}

Multiplicar:

cos (x) \cdot 1 = cos (x)

= \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

\frac{1}{2} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multiplicar fracciones:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( x )}{2 cos ( x )}

Multiplicar:

1 \cdot sin (x) = sin (x)

= \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

= \frac{cos ( x )}{2 sin ( x )} - \frac{sin ( x )}{2 cos ( x )}

Mínimo común múltiplo de

sin (x) 2, 2 cos (x) : 2 sin (x) cos (x)

sin (x) \cdot 2, 2 cos (x)

Mínimo común múltiplo (MCM)

Mínimo común múltiplo de

2, 2 : 2

2, 2

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

2

= 2

Multiplicar los numeros:

2 = 2

= 2

Calcular una expresión que este compuesta de factores que aparezcan tanto en

sin (x) 2

2 cos (x)

= 2 sin (x) cos (x)

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

\frac{cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2} :

multiplicar el denominador y el numerador por

cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2} = \frac{cos ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) \cdot 2 cos ( x )} = \frac{cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Para

\frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} :

multiplicar el denominador y el numerador por

sin (x)

\frac{sin ( x )}{2 cos ( x )} = \frac{sin ( x ) sin ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )} - \frac{sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Re-escribir usando identidades trigonométricas

\frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

= \frac{cos ^{2} ( x ) - sin ^{2} ( x )}{sin ( 2 x )}

Utilizar la identidad trigonométrica del ángulo doble:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

= \frac{cos ( 2 x )}{sin ( 2 x )}

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = cot (x)

= cot (2 x)

Se demostró que ambos lados pueden tomar la misma forma

\Rightarrow Verdadero

Ejemplos populares

verificar (sin(t)-cos(t))^2=1-sin(2t)verificar

(sin (t) - cos (t))^{2} = 1 - sin (2 t)

verificar (1-sin(θ))(1+sin(θ))= 1/(sec^2(θ))verificar

(1 - sin (θ)) (1 + sin (θ)) = \frac{1}{sec ^{2} ( θ )}

verificar sin(θ)=(2tan(θ/2))/(1+tan^2(θ/2))verificar

sin (θ) = \frac{2 tan ( \frac{θ}{2} )}{1 + tan ^{2} ( \frac{θ}{2} )}

verificar sin^2(x)-2cos^2(x)=1-3cos^2(x)verificar

sin^{2} (x) - 2 cos^{2} (x) = 1 - 3 cos^{2} (x)

verificar 1/(sin^2(x))=csc^2(x)verificar

\frac{1}{sin ^{2} ( x )} = csc^{2} (x)