証明する (sin(t)-cos(t))^2=1-sin(2t)

解

証明する

(sin (t) - cos (t))^{2} = 1 - sin (2 t)

真

解答ステップ

(sin (t) - cos (t))^{2} = 1 - sin (2 t)

右側を操作する

1 - sin (2 t)

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (t) + sin^{2} (t)

= (cos^{2} (t) + sin^{2} (t)) - sin (2 t)

2倍角の公式を使用:

sin (2 t) = 2 sin (t) cos (t)

= cos^{2} (t) + sin^{2} (t) - 2 sin (t) cos (t)

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

sin^{2} (t) - 2 sin (t) cos (t) + cos^{2} (t) = (sin (t) - cos (t))^{2}

= (sin (t) - cos (t))^{2}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真