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人気のある三角関数 >

証明する cot(a)+tan(a)=2csc(2a)

解

証明する

cot (a) + tan (a) = 2 csc (2 a)

解

真

解答ステップ

cot (a) + tan (a) = 2 csc (2 a)

左側を操作する

cot (a) + tan (a)

サイン, コサインで表わす

cot (a) + tan (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + tan (a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

簡素化

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )} : \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} + \frac{sin ( a )}{cos ( a )}

以下の最小公倍数:

sin (a), cos (a) : sin (a) cos (a)

sin (a), cos (a)

最小公倍数 (LCM)

sin (a)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (a)

= sin (a) cos (a)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (a) cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (a)

\frac{cos ( a )}{sin ( a )} = \frac{cos ( a ) cos ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} = \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

\frac{sin ( a )}{cos ( a )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (a)

\frac{sin ( a )}{cos ( a )} = \frac{sin ( a ) sin ( a )}{cos ( a ) sin ( a )} = \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )} + \frac{sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{sin ( a ) cos ( a )}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ( a ) sin ( a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{cos ( a ) sin ( a )}

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a )}{\frac{s i n ( 2 a )}{2}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( cos ^{2} ( a ) + sin ^{2} ( a ) ) \cdot 2}{sin ( 2 a )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1 \cdot 2}{sin ( 2 a )}

簡素化

= \frac{2}{sin ( 2 a )}

= \frac{2}{sin ( 2 a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 a )}}

簡素化

\frac{2}{\frac{1}{c s c ( 2 a )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 csc ( 2 a )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 2 csc (2 a)

2 csc (2 a)

2 csc (2 a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot^2(x)=cos^2(x)+(cot(x)cos(x))^2

p ro v e cot^{2} (x) = cos^{2} (x) + (cot (x) cos (x))^{2}

証明する sin(-x)+cos(-x)=-sin(x)+cos(x)

p ro v e sin (- x) + cos (- x) = - sin (x) + cos (x)

証明する csc^2(x/2)= 2/(1-cos(x))

p ro v e csc^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2}{1 - cos ( x )}

証明する (tan^2(θ))/(sin^2(θ))-1=tan^2(θ)

p ro v e \frac{tan ^{2} ( θ )}{sin ^{2} ( θ )} - 1 = tan^{2} (θ)

証明する csc(θ)cos^2(θ)+sin(θ)=csc(θ)

p ro v e csc (θ) cos^{2} (θ) + sin (θ) = csc (θ)