beweisen-tan(x)cos(x)=sin(-x)

Lösung

beweisen

- tan (x) cos (x) = sin (- x)

Wahr

Schritte zur Lösung

- tan (x) cos (x) = sin (- x)

Manipuliere die linke Seite

- tan (x) cos (x)

Drücke mit sin, cos aus

- cos (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

- cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : - sin (x)

- cos (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

= - sin (x)

Manipuliere die rechte Seite

sin (- x)

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= - sin (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x + 2 π) = cos (x)

p ro v e sin (x) (1 + cot (x)) = sin (x) + cos (x)

p ro v e arcsin (x) = \frac{1}{sin ( x )}

p ro v e cot (\frac{π}{2} - x) csc (x) = sec (x)

p ro v e cos (6 0^{\circ}) = cos^{2} (3 0^{\circ}) - sin^{2} (3 0^{\circ})