beweisen arcsin(x)= 1/(sin(x))

Lösung

beweisen

arcsin (x) = \frac{1}{sin ( x )}

Falsch

Schritte zur Lösung

arcsin (x) = \frac{1}{sin ( x )}

Zeige, dass die beiden Seiten nicht gleich sind

Setze

x = 1

arcsin (x) = \frac{1}{sin ( x )}

ein, um zu lösen

arcsin (1) = \frac{π}{2} (Decimal : Degrees : 1.57079 \dots 9 0^{\circ})

arcsin (1)

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

arcsin (1)

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2}

= \frac{π}{2}

\frac{1}{sin ( 1 )} = 1.18839 \dots

\frac{1}{sin ( 1 )}

Vereinfache zur Dezimalform

= 1.18839 \dots

Die Seiten sind nicht gleich

\Rightarrow Falsch

p ro v e cot (\frac{π}{2} - x) csc (x) = sec (x)

p ro v e cos (6 0^{\circ}) = cos^{2} (3 0^{\circ}) - sin^{2} (3 0^{\circ})

p ro v e tan (6 a) sec (3 a) = 2 sin (3 a) sec (6 a)

p ro v e (1 - sin^{2} (a)) (1 + tan^{2} (a)) = 1

p ro v e sin^{2} (x) + sin^{2} (x) cot^{2} (x) = 1