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人気のある三角関数 >

証明する tan(6a)sec(3a)=2sin(3a)sec(6a)

解

証明する

tan (6 a) sec (3 a) = 2 sin (3 a) sec (6 a)

解

真

解答ステップ

tan (6 a) sec (3 a) = 2 sin (3 a) sec (6 a)

左側を操作する

tan (6 a) sec (3 a)

サイン, コサインで表わす

sec (3 a) tan (6 a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 3 a )} tan (6 a)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( 3 a )} \cdot \frac{sin ( 6 a )}{cos ( 6 a )}

簡素化

\frac{1}{cos ( 3 a )} \cdot \frac{sin ( 6 a )}{cos ( 6 a )} : \frac{sin ( 6 a )}{cos ( 3 a ) cos ( 6 a )}

\frac{1}{cos ( 3 a )} \cdot \frac{sin ( 6 a )}{cos ( 6 a )}

分数を乗じる:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{1 \cdot sin ( 6 a )}{cos ( 3 a ) cos ( 6 a )}

乗算:

1 \cdot sin (6 a) = sin (6 a)

= \frac{sin ( 6 a )}{cos ( 3 a ) cos ( 6 a )}

= \frac{sin ( 6 a )}{cos ( 3 a ) cos ( 6 a )}

= \frac{sin ( 6 a )}{cos ( 3 a ) cos ( 6 a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{sin ( 6 a )}{cos ( 3 a ) cos ( 6 a )}

= \frac{sin ( 2 \cdot 3 a )}{cos ( 3 a ) cos ( 6 a )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{2 sin ( 3 a ) cos ( 3 a )}{cos ( 3 a ) cos ( 6 a )}

共通因数を約分する:

cos (3 a)

= \frac{2 sin ( 3 a )}{cos ( 6 a )}

= \frac{2 sin ( 3 a )}{cos ( 6 a )}

三角関数の公式を使用して書き換える

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

\frac{2 sin ( 3 a )}{\frac{1}{s e c ( 6 a )}}

簡素化

\frac{2 sin ( 3 a )}{\frac{1}{s e c ( 6 a )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 sin ( 3 a ) sec ( 6 a )}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 2 sin (3 a) sec (6 a)

2 sin (3 a) sec (6 a)

2 sin (3 a) sec (6 a)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (1-sin^2(a))(1+tan^2(a))=1

p ro v e (1 - sin^{2} (a)) (1 + tan^{2} (a)) = 1

証明する sin^2(x)+sin^2(x)cot^2(x)=1

p ro v e sin^{2} (x) + sin^{2} (x) cot^{2} (x) = 1

証明する tan(x)= 1/(cot(x))

p ro v e tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

証明する sin^2(θ/2)=(sec(θ)-1)/(2sec(θ))

p ro v e sin^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{sec ( θ ) - 1}{2 sec ( θ )}

証明する cot(t)csc(t)=(csc^2(t)-1)/(cos(t))

p ro v e cot (t) csc (t) = \frac{csc ^{2} ( t ) - 1}{cos ( t )}