証明する 1/(csc(x)+cot(x))=csc(x)-cot(x)

解

証明する

\frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} = csc (x) - cot (x)

真

解答ステップ

\frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} = csc (x) - cot (x)

左側を操作する

\frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

1 = csc^{2} (x) - cot^{2} (x)

= \frac{csc ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + cot ( x )}

簡素化

\frac{csc ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + cot ( x )} : csc (x) - cot (x)

\frac{csc ^{2} ( x ) - cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + cot ( x )}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - cot^{2} (x) = (csc (x) + cot (x)) (csc (x) - cot (x))

= \frac{( csc ( x ) + cot ( x ) ) ( csc ( x ) - cot ( x ) )}{csc ( x ) + cot ( x )}

共通因数を約分する:

csc (x) + cot (x)

= csc (x) - cot (x)

= csc (x) - cot (x)

= csc (x) - cot (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真