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人気のある三角関数 >

証明する sin(-θ)sec(-θ)cot(-θ)=1

解

証明する

sin (- θ) sec (- θ) cot (- θ) = 1

解

真

解答ステップ

sin (- θ) sec (- θ) cot (- θ) = 1

左側を操作する

sin (- θ) sec (- θ) cot (- θ)

負角の公式を使用する:

sin (- x) = - sin (x)

= cot (- θ) sec (- θ) (- sin (θ))

負角の公式を使用する:

sec (- x) = sec (x)

= cot (- θ) sec (θ) (- sin (θ))

負角の公式を使用する:

cot (- x) = - cot (x)

= (- cot (θ)) sec (θ) (- sin (θ))

サイン, コサインで表わす

(- cot (θ)) (- sin (θ)) sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= (- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}) (- sin (θ)) sec (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}) (- sin (θ)) \frac{1}{cos ( θ )}

(- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}) (- sin (θ)) \frac{1}{cos ( θ )} = 1

(- \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )}) (- sin (θ)) \frac{1}{cos ( θ )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{cos ( θ )}{sin ( θ )} sin (θ) \frac{1}{cos ( θ )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( θ ) \cdot 1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

共通因数を約分する:

cos (θ)

= \frac{1 \cdot sin ( θ )}{sin ( θ )}

共通因数を約分する:

sin (θ)

= 1

= 1

= 1

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cot(x)sin(x)sec^2(x)=sec(x)

p ro v e cot (x) sin (x) sec^{2} (x) = sec (x)

証明する tan(2x)=(sin(2x))/(cos(2x))

p ro v e tan (2 x) = \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )}

証明する sin^2(x)+4cos^2(x)=4-3sin^2(x)

p ro v e sin^{2} (x) + 4 cos^{2} (x) = 4 - 3 sin^{2} (x)

証明する sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)

p ro v e sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)

証明する sin(B)+cos(B)cot(B)=csc(B)

p ro v e sin (B) + cos (B) cot (B) = csc (B)