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人気のある三角関数 >

証明する sin(pi/3+x)-sin(pi/3-x)=sin(x)

解

証明する

sin (\frac{π}{3} + x) - sin (\frac{π}{3} - x) = sin (x)

解

真

解答ステップ

sin (\frac{π}{3} + x) - sin (\frac{π}{3} - x) = sin (x)

左側を操作する

sin (\frac{π}{3} + x) - sin (\frac{π}{3} - x)

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (\frac{π}{3} - x)

角の差の公式を使用する:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

sin (\frac{π}{3}) cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - cos (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)

= sin (\frac{π}{3} + x) - (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x))

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (\frac{π}{3} + x)

角の和の公式を使用する:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{3}) cos (x) + cos (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{3}) cos (x) + cos (\frac{π}{3}) sin (x) : \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

sin (\frac{π}{3}) cos (x) + cos (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + cos (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x))

簡素化

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) : sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x))

- (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x)) : - \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

- (\frac{3}{2} cos (x) - \frac{1}{2} sin (x))

括弧を分配する

= - (\frac{3}{2} cos (x)) - (- \frac{1}{2} sin (x))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

= \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

簡素化

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) : sin (x)

\frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x) - \frac{3}{2} cos (x) + \frac{1}{2} sin (x)

条件のようなグループ

= \frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} sin (x) + \frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} cos (x)

類似した元を足す:

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} cos (x) = 0

\frac{3}{2} cos (x) - \frac{3}{2} cos (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (\frac{3}{2} - \frac{3}{2})

\frac{3}{2} - \frac{3}{2} = 0

\frac{3}{2} - \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{3 - 3}{2}

因数

3 - 3 : 0

3 - 3

共通項をくくり出す

3

= 3 (1 - 1)

改良

= 0

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= \frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} sin (x)

類似した元を足す:

\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} sin (x) = sin (x)

\frac{1}{2} sin (x) + \frac{1}{2} sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

改良

= 1

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

= sin (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する tan(x)(csc(x)-sin(x))=cos(x)

p ro v e tan (x) (csc (x) - sin (x)) = cos (x)

証明する tan(x)(sin(x)+cot(x)cos(x))=sec(x)

p ro v e tan (x) (sin (x) + cot (x) cos (x)) = sec (x)

証明する (csc(x)+sec(x))/(tan(x)+1)=csc(x)

p ro v e \frac{csc ( x ) + sec ( x )}{tan ( x ) + 1} = csc (x)

証明する cos(pi/3)= 1/2

p ro v e cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

証明する sec(-x)=sec(x)

p ro v e sec (- x) = sec (x)