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人気のある三角関数 >

証明する cos(pi/3+x)+cos(pi/3-x)=cos(x)

解

証明する

cos (\frac{π}{3} + x) + cos (\frac{π}{3} - x) = cos (x)

解

真

解答ステップ

cos (\frac{π}{3} + x) + cos (\frac{π}{3} - x) = cos (x)

左側を操作する

cos (\frac{π}{3} + x) + cos (\frac{π}{3} - x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (\frac{π}{3} - x)

角の差の公式を使用する:

cos (s - t) = cos (s) cos (t) + sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{3}) cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

cos (\frac{π}{3}) cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x) : \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{3}) cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + sin (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

= cos (\frac{π}{3} + x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (\frac{π}{3} + x)

角の和の公式を使用する:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (\frac{π}{3}) cos (x) - sin (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

cos (\frac{π}{3}) cos (x) - sin (\frac{π}{3}) sin (x) : \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

cos (\frac{π}{3}) cos (x) - sin (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

cos (\frac{π}{3}) : \frac{1}{2}

cos (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

cos (\frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - sin (\frac{π}{3}) sin (x)

簡素化

sin (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{π}{3})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x)

= \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

簡素化

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x) : cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{1}{2} cos (x) + \frac{3}{2} sin (x)

条件のようなグループ

= \frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

類似した元を足す:

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x) = cos (x)

\frac{1}{2} cos (x) + \frac{1}{2} cos (x)

共通項をくくり出す

cos (x)

= cos (x) (\frac{1}{2} + \frac{1}{2})

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1

\frac{1}{2} + \frac{1}{2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 1}{2}

改良

= 1

= cos (x)

= cos (x) - \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

類似した元を足す:

- \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x) = 0

- \frac{3}{2} sin (x) + \frac{3}{2} sin (x)

共通項をくくり出す

sin (x)

= sin (x) (- \frac{3}{2} + \frac{3}{2})

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2} = 0

- \frac{3}{2} + \frac{3}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 3 + 3}{2}

因数

- 3 + 3 : 0

- 3 + 3

共通項をくくり出す

3

= 3 (- 1 + 1)

改良

= 0

= \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

= 0

= cos (x)

= cos (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos^2(2x)=(1+cos(4x))/2

p ro v e cos^{2} (2 x) = \frac{1 + cos ( 4 x )}{2}

証明する sin^2(θ)csc^2(θ)-sin^2(θ)=cos^2(θ)

p ro v e sin^{2} (θ) csc^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = cos^{2} (θ)

証明する cos(x+pi/3)+sin(x-pi/6)=0

p ro v e cos (x + \frac{π}{3}) + sin (x - \frac{π}{6}) = 0

証明する (1-tan^2(b))/(1+tan^2(b))=cos(2b)

p ro v e \frac{1 - tan ^{2} ( b )}{1 + tan ^{2} ( b )} = cos (2 b)

証明する sec(x)(sec(x)-cos(x))=tan^2(x)

p ro v e sec (x) (sec (x) - cos (x)) = tan^{2} (x)