証明する (sin(θ)-1)/(cos(θ))=tan(θ)-sec(θ)

解

証明する

\frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)

真

解答ステップ

\frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )} = tan (θ) - sec (θ)

右側を操作する

tan (θ) - sec (θ)

サイン, コサインで表わす

- sec (θ) + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( θ )} + tan (θ)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

簡素化

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} : \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

- \frac{1}{cos ( θ )} + \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{- 1 + sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ ) - 1}{cos ( θ )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真