beweisen 2-csc^2(θ)=1-cot^2(θ)

Lösung

beweisen

2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 - csc^{2} (θ) = 1 - cot^{2} (θ)

Manipuliere die linke Seite

2 - csc^{2} (θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 - csc^{2} (θ)

Verwende die Pythagoreische Identität:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 2 - (1 + cot^{2} (θ))

Vereinfache

2 - (1 + cot^{2} (θ)) : - cot^{2} (θ) + 1

2 - (1 + cot^{2} (θ))

- (1 + cot^{2} (θ)) : - 1 - cot^{2} (θ)

- (1 + cot^{2} (θ))

Setze Klammern

= - (1) - (cot^{2} (θ))

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 1 - cot^{2} (θ)

= 2 - 1 - cot^{2} (θ)

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= - cot^{2} (θ) + 1

= - cot^{2} (θ) + 1

= - cot^{2} (θ) + 1

= 1 - cot^{2} (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = - sin (x)

p ro v e sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

p ro v e - tan (t) + \frac{cos ( t )}{1 - sin ( t )} = sec (t)

p ro v e cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

p ro v e cos (x) = sin (x) cot (x)