beweisen 1+sin(x)cot(x)=1+cos(x)

Lösung

beweisen

1 + sin (x) cot (x) = 1 + cos (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 + sin (x) cot (x) = 1 + cos (x)

Manipuliere die linke Seite

1 + sin (x) cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

1 + cot (x) sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= 1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Vereinfache

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) : 1 + cos (x)

1 + \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x) = cos (x)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} sin (x)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) sin ( x )}{sin ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= cos (x)

= 1 + cos (x)

= 1 + cos (x)

= 1 + cos (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e (1 + sin (z)) (1 - sin (z)) = \frac{1}{sec ^{2} ( z )}

p ro v e \frac{( 1 + tan ( θ ) )}{1 + cot ( θ )} = tan (θ)

p ro v e - sin^{2} (x) = cos^{2} (x) - 1

p ro v e \frac{sin ( A )}{1 - cos ( A )} - cot (A) = csc (A)

p ro v e (tan (x) + cot (x))^{2} = csc^{2} (x) sec^{2} (x)